数学分析全套课件-(华东师大).pptxVIP

§1实数

§2数集.确界原理

§3函数概念

§4具有某些特性的函数;§1实数;1.我们用符号“?”表示“任取”;2.我们用符号“?”表示“存在”.;3.我们用符号“?”表示“充分条件”;4.我们用符号“?”表示“当且仅当”;1.集合

集合

集合是指具有某种特定性质的事物的总体.

集合可用大写的字母A,B,C,D等标识.

元素

组成集合的事物称为集合的元素.

集合的元素可用小写的字母a,b,c,d等标识.

a是集合M的元素记为a?M,读作a属于M.

a不是集合M的元素记为a?M,读作a不属于M.;集合的表示

列举法

把集合的全体元素一一列举出来.

例如A?{a,b,c,d,e,f,g}.

描述法

若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成,则M可表示为

M?{x|x具有性质P}.

例如M?{(x,y)|x,y为实数,x2?y2?1}.;几个数集

所有自然数构成的集合记为N,称为自然数集.

所有实数构成的集合记为R,称为实数集.

所有整数构成的集合记为Z,称为整数集.

所有有理数构成的集合记为Q,称为有理集.;2.集合的运算

设A、B是两个集合,则

A?B?{x|x?A或x?B}称为A与B的并集(简称并).

A?B?{x|x?A且x?B}称为A与B的交集(简称交).

A\B?{x|x?A且x?B}称为A与B的差集(简称差).

AC?I\A?{x|x?A}为称A的余集或补集,其中I为全集.;集合运算的法则

设A、B、C为任意三个集合,则有

(1)交换律A?B?B?A,

A?B?B?A;

(2)结合律(A?B)?C?A?(B?C),

(A?B)?C?A?(B?C);

(3)分配律(A?B)?C?(A?C)?(B?C),

(A?B)?C?(A?C)?(B?C);

(4)对偶律(A?B)C?AC?BC,(A?B)C?AC?BC.;直积(笛卡儿乘积)

设A、B是任意两个集合,则有序对集合

A?B?{(x,y)|x?A且y?B}

称为集合A与集合B的直积.

例如,R?R?{(x,y)|x?R且y?R}即为xOy面上全体点的集合,R?R常记作R2.;说明:

;定义2;命题1;实数的性质;3.实数集的大小关系具有传递性.即若ab,bc,则有ac

;5.实数??R具有稠密性.即任何两个不相等的实数之间几有另一个实数,且既有在理数,也有无理数.;例1;;3.小结;§2数集.确界原理;数集{x|axb}称为开区间,

记为(a,b),即(a,b)={x|axb}.;(-?,b]={x|x?b},;邻域

以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a).

设?0,则称

U(a,?)=(a-?,a+?)={x||x-a|?}

为点a的?邻域,其中点a称为邻域的中心,?称为邻域的半径.;说明:

;定义2;确界原理;设A,B为非空有限数集,.证明:;综上,即证得;3.小结;§3函数概念;说明:

;构成函数的要素是定义域Df及对应法则f.

如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,否则就是不同的.;表示函数的主要方法有三种:表格法、图形法、解析法(公式法).

用图形法表示函数是基于函数图形的概念,坐标平面上的点集

{P(x,y)|y?f(x),x?D}

称为函数y?f(x),x?D的图形.;单值函数与多值函数

在函数的定义中,对每个