【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-曲线型-弓形-2星题（含解析）全国通用版.docVIP

【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-曲线型-弓形-2星题（含解析）全国通用版

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文库内包村两办、人大、政协、纪检、组织、宣传、政法、公安、统战、群团、企业、教育、企业金融、政府经济、经济开发区、税务、乡群、卫生医疗等内容。

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几何-曲线型几何-弓形-2星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

弓形

B

1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法

少考

知识提要

弓形

概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积

精选例题

弓形

1.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是?．（π

【答案】????12.56

【分析】????S△

1

2.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为?．（取π=3.14

【答案】????41.12

【分析】????详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+1

3.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45°，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE

【答案】????10.26

【分析】????经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×

3

4.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14）

【答案】????4.56；28.5

【分析】????（1）4×1

（2）

1

5.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB

【答案】????221.625平方厘米．

【分析】????

总阴影面积

关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积

1

所以大弓形的面积：

S

小弓形的面积：

S

所以，总阴影面积

138-64.125

6.图中阴影部分的面积是多少．（π取3.14）

【答案】????1.92

【分析】????如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．

所分成的弓形的面积为：12

另一部分的面积为：18

所以阴影部分面积为：916

7.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）

【答案】????0.5

【分析】????本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如下图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以△BCD与△ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π×

8.如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227

【答案】????14

【分析】????原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：

14

四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为12×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为

9.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取

【答案】????3.85平方厘米．

【分析】????设两个半圆的交点为D，接CD，

S

所以，

S

10.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】????2

【分析】