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实数知识点及典型例题

〔4〕实数知识点总结及典型例题练习题

第一节、平方根

平方根与算数平方根的含义

平方根：如果一个数的平方等于，则数*就叫做的平方根。即，记作*=

算数平方根:如果一个正数*的平方等于a，则正数*叫做a的算术平方根，即*2=a，记作*=。

２.平方根的性质与表示

⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：〔根指数２省略〕０有一个平方根，为０，记作

负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数的平方根的运算。

==〔〕

⑷的双重非负性：且〔应用较广〕

例：得知

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为的平方根为４开平方后，得

(6)假设，则

(7)

典型习题：

〔1〕求算数平方根与平方根

实数知识点及典型例题全文共1页，当前为第1页。1:求以下数的平方根

实数知识点及典型例题全文共1页，当前为第1页。

360.09〔-4〕201

〔2〕解简单的二次方程

3:4:4(*+1)2=8

〔3〕被开方数的意义

5:假设为实数,以下代数式中,一定是负数的是()

A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)

6:实数在数轴上的位置如下图,

化简:

〔4〕:有关*的取值围目前中考的所有考点

例题：求使得以下各式成立的*的取值围

7:

8:当时，有意义；当时，有意义

9:

10.等式成立的条件是〔〕.

A、B、 C、 D、

(5)非负性

知识点：总结：假设几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

10．是实数，且有，求的值.

11:．实数a、b、c满足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.

13.假设，求*，y的值。

14．，求的平方根和算术平方根。

15.假设，求*+y的值。

16.假设和互为相反数，求的值。

实数知识点及典型例题全文共2页，当前为第2页。17．假设，求的值.

实数知识点及典型例题全文共2页，当前为第2页。

18．假设，求的值。

其它问题

19．为有理数，且，求的平方根

20．设a、b是有理数，且满足，求的值

21．、b互为相反数，c、d互为倒数，*、y满足，求的值．

22.实数满足，则的值是〔〕

Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994

23.*、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值

24．请你估算的大小〔〕

A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤5

25．假设数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是〔〕

26、的最小值是________，此时a的取值是________．

27、当ｘ＝－8时，则的值是〔〕

A，－8B，－4C，4D，±4

28、假设a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是〔〕.

A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a

第二节：立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作

２.立方根的性质

实数知识点及典型例题全文共3页，当前为第3页。任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.

实数知识点及典型例题全文共3页，当前为第3页。

３.开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

〔a取任何数〕

这说明三次根号的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

三、推广：次方根

１.如果一个数的次方〔是大于１的整数〕等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２.正数的偶次方根有两个。０的偶次方根为０。负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

实战演练：

1、36的平方根是；的算术平方根是；

2、8的立方根是；＝；

3、的相反数是；绝对值等于的数是

4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。

5、的绝对值是，的绝对值是。

6、9的平方根的绝对值的相反数是。

7、的相反数是，的相反数的绝对值是。

8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。

一、填空

1．如果，则；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．，，，；

4