RSA算法例子分析和总结.docx

KEYWORD:RSA，算法，RSA算法例子RSA算法基础-实践

讲讲自己学习RSA中的实践过程，已经对RSA熟悉的看家就不用在此浪费时间了。

一基础

RSA算法非常简单，概述如下：找两素数p和q

取n=p*q

取t=(p-1)*(q-1)

取任何一个数e,要求满足et并且e与t互素（就是最大公因数为1）取d*e%t==1

这样最终得到三个数：n d e

设消息为数M(Mn)

设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c

设m=(c**e)%n则m==M，从而完成对c的解密。注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中：

nd两个数构成公钥，可以告诉别人；

ne两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。

给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。

别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。

rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解从而在已知nd的情况下无法获得e；同样在已知ne的情况下无法求得d。

二实践

接下来我们来一个实践，看看实际的操作：找两个素数：

p=47q=59

这样

n=p*q=2773

t=(p-1)*(q-1)=2668

取e=63，满足et并且e和t互素

用perl简单穷举可以获得满主e*d%t==1的数d：

C:\Tempperl-eforeach$i(1..9999){print($i),lastif$i*63%2668==1}847

即d＝847

最终我们获得关键的

n=2773d=847e=63

取消息M=244我们看看加密：

c=M**d%n=244**847%2773

用perl的大数计算来算一下：

C:\Tempperl-Mbigint-eprint244**847%2773465

即用d对M加密后获得加密信息c＝465

解密：

我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M：m=c**e%n=465**63%2773：

C:\Tempperl-Mbigint-eprint465**63%2773244

即用e对c解密后获得m=244,该值和原始信息M相等。

三字符串加密

把上面的过程集成一下我们就能实现一个对字符串加密解密的示例了。

每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算，其输出为加密后16进制的数的字符串形式，按3字节表示，如01F

代码如下：

#!/usr/bin/perl-w

#RSA计算过程学习程序编写的测试程序

#watercloud2003-8-12#

usestrict;

useMath::BigInt;

my%RSA_CORE=(n=2773,e=63,d=847);#p=47,q=59

my$N=newMath::BigInt($RSA_CORE{n});my$E=newMath::BigInt($RSA_CORE{e});my$D=newMath::BigInt($RSA_CORE{d});

printN=$N D=$D E=$E\n;subRSA_ENCRYPT

{

my$r_mess=shift@_;my($c,$i,$M,$C,$cmess);

for($i=0;$ilength($$r_mess);$i++)

{

$c=ord(substr($$r_mess,$i,1));

$M=Math::BigInt-new($c);

$C=$M-copy();$C-bmodpow($D,$N);

$c=sprintf%03X,$C;

$cmess.=$c;

}

return\$cmess;

}

subRSA_DECRYPT

{

my$r_mess=shift@_;my($c,$i,$M,$C,$dmess);

for($i=0;$ilength($$r_mess);$i+=3)

{

$c=substr($$r_mess,$i,3);

$c=hex($c);

$M=Math::BigInt-new($c);

$C=$M-copy();$C-bmodpow($E,$N);

$c=chr($C);

$dmess.=$c;

}

return\$dmess;

}

my$mess=RSA娃哈哈哈～～～;

$mess=$ARGV[0]if@ARGV=1;

print原始串：,$mess,\n;

my$r_cmess=RSA_ENCRYP