【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-鸟头模型-0星题（含解析）全国通用版.docVIP

【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-鸟头模型-0星题（含解析）全国通用版

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文库内包村两办、人大、政协、纪检、组织、宣传、政法、公安、统战、群团、企业、教育、企业金融、政府经济、经济开发区、税务、乡群、卫生医疗等内容。

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几何-直线型几何-鸟头模型-0星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

鸟头模型

C

1.能够准确的理解鸟头模型的概念

2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题

少考

知识提要

鸟头模型

概念

两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。

特征

共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。

$S_{\triangleABC}\mathbin{:}S_{\triangleADE}=(AB\timesAC)\mathbin{:}(AD\timesAE)$?

精选例题

鸟头模型

1.如图．将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F．如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是?．

【答案】????18

【分析】????（法1）连接AE、CD．

因为S△ABCS△DBC

同理可得其它，最后三角形DEF的面积=18．

（法2）用共角定理因为在△ABC和△CFE中，∠ACB

S

又S△ABC=1

同理可得S△ADF=6

所以

S

2.正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC,

【答案】????10

【分析】????正方形的面积为6×6=36(

S

S

S

阴影部分面积为36-6-6-14=10(

3.如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA＝AB，延长CA到E，使EA＝2AC，延长CB到F，使FB＝3BC．如果三角形

【答案】????7

【分析】????S△CAB

S△ABC:

S△BAC:

所以

S

4.如下图所示，三角形ABC的面积为1，且AD=13AB,

【答案】????5

【分析】????先分别求出△ADF、△BDE、△CEF的面积，再用△

因为，AD=13AB,CF=15CA，所以，

5.如下图所示，点Q?和R?三等分X?X，R?和P?三等分Y?Y，Q?和P

【答案】????25

【分析】????连接ZY?,X?Y,XZ?，根据鸟头模型，可以得到△P?Y?Z,△X?YR?,△XQ?Z?

6.如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE=13AC，CF=

【答案】????10

【分析】????由题意知

AE

可得

CE

根据”共角定理”可得，

S

而

S

所以

S

同理得，

S

S

S

故

S

7.如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为

【答案】????30平方厘米

【分析】????S△

S

所以

S

8.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若△ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是

【答案】????7

【分析】????由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积．

连接CM、

根据燕尾模型，

S

S

S

那么BM=4

BM

那么

S

S

另解：得出S△

S

则

S

9.如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是?．

【答案】????60

【分析】????连接AC、BD．

由于

BE

于是

S

同理

S

于是

S

再由于

AE

于是

S

同理

S

于是

S

那么

S

10.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形

【答案】????147

【分析】???