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导数知识点归纳

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高中导数知识点归纳

一、基本概念

1.导数的定义：

设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。

在点处的导数记作

2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

3．基本常见函数的导数:

①（C为常数）②

③;④;

⑤⑥;

⑦;⑧.

二、导数的运算

1.导数的四则运算：

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即：

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(为常数)

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。

2.复合函数的导数

导数知识点归纳全文共1页，当前为第1页。形如的函数称为复合函数。法则：.

导数知识点归纳全文共1页，当前为第1页。

三、导数的应用

1.函数的单调性与导数

（1）设函数在某个区间可导，

如果，则在此区间上为增函数；

如果，则在此区间上为减函数。

（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。

2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时，

①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

3．函数的最值：

一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数

求函数的一般步骤：=1\*GB3①求函数的导数，令导数解出方程的跟=2\*GB3②在区间列出的表格，求出极值及的值;=3\*GB3③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值

4．相关结论总结：

①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

四、例题插播

例1：函数已知时取得极值，则=()

A．2 B．3 C．4 D．5

[解析]：∵，又时取得极值∴则=5

例2.已知函数的图像过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.

答案：（Ⅰ）解析式是

（Ⅱ）在内是减函数，在内是增函数.

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