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导数知识点归纳
PAGE
高中导数知识点归纳
一、基本概念
1.导数的定义:
设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数。
在点处的导数记作
2导数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程)
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为
3.基本常见函数的导数:
①(C为常数)②
③;④;
⑤⑥;
⑦;⑧.
二、导数的运算
1.导数的四则运算:
法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),
即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数,即:
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:(为常数)
法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:。
2.复合函数的导数
导数知识点归纳全文共1页,当前为第1页。形如的函数称为复合函数。法则:.
导数知识点归纳全文共1页,当前为第1页。
三、导数的应用
1.函数的单调性与导数
(1)设函数在某个区间可导,
如果,则在此区间上为增函数;
如果,则在此区间上为减函数。
(2)如果在某区间内恒有,则为常函数。
2.函数的极点与极值:当函数在点处连续时,
①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
3.函数的最值:
一般地,在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数
求函数的一般步骤:=1\*GB3①求函数的导数,令导数解出方程的跟=2\*GB3②在区间列出的表格,求出极值及的值;=3\*GB3③比较端点及极值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值
4.相关结论总结:
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
四、例题插播
例1:函数已知时取得极值,则=()
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析]:∵,又时取得极值∴则=5
例2.已知函数的图像过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
答案:(Ⅰ)解析式是
(Ⅱ)在内是减函数,在内是增函数.
导数知识点归纳全文共2页,当前为第2页。
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