吉林省长春市中考数学试卷（含解析版）[1].doc

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吉林省长春市中考数学试卷

一选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1（3分）﹣5的相反数是（）

A B C﹣5 D5

2（3分）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）

A45×103 B45×104 C45×105 D045×103

3（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A B C D

4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A B

C D

5（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）

A（x﹣3）2 B（x﹣9）2 C（x+3）（x﹣3） D（x+9）（x﹣9）

6（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A42° B48° C52° D58°

7（3分）如图，PAPB是⊙O的切线，切点分别为AB，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）

Aπ Bπ C D

8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴y轴的垂线，垂足为点CDQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小

二填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

9（3分）计算（ab）3=

10（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是

11（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为

12（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为

13（3分）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度

14（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为

三解答题：本大题共10小题，共78分

15（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=

16（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率

17（6分）AB两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数

18（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数

19（7分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高15米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到01米）

【参考数据：sin47°=0731，cos47°=0682，tan47°=1072】

20（7分）如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G

（1）求证：BD∥EF；

（2）若=，BE=4，求EC的长

21（9分）甲乙两车分别从AB两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程

22（9分）感知：如图1，AD平分∠BAC∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC

探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC

应用：如图3，四边形ABCD中，∠B