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初三数学《相似三角形》导学案
A一、知识链接
A
全等三角形对应角 ，对应
边 。
如图，△ABC?△ABC，写出两个三角
形的对应角： B
对应边：
你是怎样找到的？
ACF
A
CF
B
M
N
P
E
D
1、观察上图，有没有形状相同的三角形？它们分别是
AB BC CA
C B C
2、 , ,
DE EF FD
的大小相等吗？
你是怎样观察出来的？（利用网格优势）
3、?A与?D,?B与?E,?C与?F的大小相等吗？为什么？
4、根据上面的观察我们可以得知：△ABC与△DEF的对应角相等，对应边成比例，即?A??D,?B??E,?C??F；
AB BC CA
DE?EF?FD
★像这样，三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似，记作
温馨提示：记两个三角形相似与记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
★相似三角形 的比，叫做相似比。如上图△ABC与△DEF的相似比是
而△DEF与△ABC的相似比是 。
那么△ABC与△DEF的相似比，和△DEF与△ABC的相似比有什么关系？当这两个相似比相等时，△ABC与△DEF之间有什么关系？
三、应用新知（一）判断：
⑴两个全等三角形一定相似。
（
）
⑵两个等腰直角三角形一定相似。
（
）
⑶两个直角三角形一定相似。
（
）
⑷两个等边三角形一定相似。
（
）
⑸两个等腰三角形一定相似。
（
）
★如果△ABC与△DEF相似，那么对应角 ，对应边 。
E例题：如图，已知△ADE∽△ABC. C
E
（1）如果?BAC?45?,?ACB?40?,求
?AED和?ADE的度数；
（2）如果AE?50cm,EC?30cm.BC?70cm,求DE
的长. A B
解（1）∵△ADE∽△ABC D
∴∠AED=∠ = °又??BAC?45?
∴?ADE?180??? -? = °
（2）∵△ADE∽△ABC
DE AE
∴???
??(相似三角形对应边成比例)
请你继续完成四、应用新知（二）
1、如图 A
BC△ABC∽△ABC,?B?45?,?C?80?
B
C
求?A,?A,?B,?C的度数. B C
C2、如图，AD,BE相交于点C，△ABC∽△DEC, B
C
AC?22,BC?20,EC?30,DE?48.
D
指出两个相似三角形的对应边；
求AB,CD的长.
A
3、如图，已知△ABC∽△DEF,AB?3cm,
BC?4cm,CA?2cm,EF?6cm. A D E
求线段DE,DF的长。 E
B C F
4、已知等腰直角三角形ABC
与等腰直角三角形ABC相似，相似比为3：1，△ABC的斜边AB?5cm.
求△ABC的斜边AB的长；
求斜边AB上的高. A
6、如图，已知
△ABC∽△ADB,?ABC??ADB?90?,
AC?5cm,AB?4cm,求AD的长。 DC B
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