二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算精华.docx

二进制、八进制、十进制与十六进制

一、进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。

对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进

制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。

二、二、八、十、十六进制基数对照表

二进制

八进制

十进制

十六进制

2的乘方

Binary

0000

Octal

0

Decimal

0

Hex

0

0001

1

1

1

0010

2

2

2

0011

3

3

3

2=1

0100

4

4

4

2=2

0101

5

5

5

2=4

0110

6

6

6

2=8

0111

7

7

7

2=16

1000

10

8

8

2=32

1001

11

9

9

2=64

1010

12

10

A

2=128

1011

13

11

B

2=256

1100

14

12

C

2=512

1101

15

13

D

1110

16

14

E

1111

17

15

F

三、二进制转化成其他进制

二进制（Binary）——八进制（Octal）

例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。

（10010）2=（010010）2=（22）8=（22）8

例子2：将二进制数（0.10101）2转化为八进制数。

（0.10101）2=（0.101010）2=（0.52）8=（0.52）8

诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一

隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。

二进制（Binary）——十进制（Decimal）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。

（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18)10

例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。

（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）

10=（0.96875）10

诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3 n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按

权相加法）。

二进制（Binary）——十六进制（Hex）

例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。

（10010）2=）2=（12）16=(12)16

例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十六进制数。

（0.10101）2=（0）2=（0.A8）16=（0.A8）16

诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位

一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。

（10010）2=（22）8=(18)10=(12)16

（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16

四、八进制转化成其他进制

八进制（Octal）——二进制（Binary）例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。

（751）8=（751）8=（111101001）2=（111101001）2

例子2：将八进制数（0.16）8转换成二进制数。

（0.16）8=（0.16）8=（0.001110）2=（0.00111）2

诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。

八进制（Octal）——十进制（Decimal）例子1：将八进制数（751）8转换成十进制数。

（751）8=（7x8^2+5x8^1+1x8^0）10=（448+40+1）10=（489）10

例子2：将八进制数（0.16）8转换成十进制数。

（0.16）8=（0+1x8^-1+6x8^-2）10=（0+0.125+0.