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2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，属于有理数的是（）
A．2024B．C．πD．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，则∠2的度数为（）
A．20°B．40°C．30°D．25°
4．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面
的距离CD＝8米，桥拱的半径OC＝5米（）
A．11mB．10mC．8mD．9m
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6．（3分）长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光．据有关部门预测，今年长沙
市五一假期人流量达到500万以上．将500万用科学记数法表示为（）
A．5×107B．5×106C．0.5×107D．0.5×108
7．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五，不足三．问
人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元；每人出8元，则差3元．求人数和
羊价各是多少？设买羊人数为x人（）
A．6x+45＝8x+3B．6x+45＝8x﹣3
C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3
8．（3分）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶
端．已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°（）
A．3sin72°米B．米C．3cos72°米D．米
2
9．（3分）二次函数y＝（x﹣2）+3的图象的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
10．（3分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨
对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（）
A．五位B．四位C．三位D．二位
二、填空题（每小题3分，共18分）
2
11．（3分）因式分解：4m﹣1＝．
2
12．（3分）方程3x﹣6x＝0的解是．
13．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，且CE＝1，CD＝2．
14．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，85分，30%，40%
的比例确定成绩分．
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15．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AC＝3，则BC＝．
16．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优
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