材料力学教案.docx

其次篇 杆件的根本变形〔2学时〕

重点：材料力学的任务，变形固体性质的根本假设难点：理解强度、刚度、稳定性的概念

第4章根本学问

§ 材料力学的任务

建筑物承受荷载而起骨架作用的局部，称为构造。

组成构造或机械的单个局部则称为构件或零件。如：桥梁的桥墩、桥面等。

每一构件都应满足肯定的条件，这些条件主要是指经济与安全。所谓经济是指构件应承受适当的材料并使截面尺寸最小〔消耗最少的材料〕；安全则是指构件在受力或受外界因素

〔如温度转变、地基沉陷等〕影响时，应同时满足强度、刚度及稳定性三方面的要求。即：安全包括三个方面：

足够的强度──构件具有足够的抵抗破坏的力量；

足够的刚度──构件具有足够的抵抗变形的力量，即要把变形掌握在肯定的范围内；

足够的稳定性──构件具有足够的保持原有平衡形式的力量。构件在强度、刚度和稳定性三方面所具有的力量统称为构件的承载力量。

经济与安全是一对冲突的两个方面。而材料力学就是要解决这一冲突，即是争论构件在各种外力或外界因素影响下的强度、刚度和稳定性的原理及计算方法的科学。包括对材料的力学性质的争论。这就是材料力学的任务。

§可变形固体的性质及其根本假设

任何固体在外力作用下都要产生外形及尺寸的转变──即变形。外力大到肯定程度构件还会发生破坏，这种固体称为“变形固体”。成认构件的变形，是材料力学争论问题、解决问题的根本前提。

变形包括：〔1〕弹性变形──外力去掉后可消逝的变形；

〔2〕塑性变形──外力去掉后不能消逝的变形。关于变形固体性质的根本假设：

连续性假设：材料内部连续、密实地布满着物质而毫无空隙；

均匀性假设：材料沿各局部的力学性能完全一样；

各向同性假设：材料沿各方向的力学性能完全一样。这样的材料称为各向同性材料，否则称为各向异性材料。

小变形假设：认为受力后构件的变形与其本身尺寸相比很小。

小变形包括两方面含义：〔1〕变形与原始尺寸在量级上进展比较，很小；〔2〕变形对外力的影响很小──不会显著转变外力的作用位置或不产生的外力成分。

§材料力学主要争论对象〔杆件〕的几何特征

所谓杆，是指其纵向〔沿长度方向〕尺寸比其横向〔垂直于长度方向〕尺寸大得多的构件。我们常见的柱、梁和传动轴等均属于杆。

杆件的两个几何元素：

横截面：垂直于杆件长度方向的截面称为杆的横截面。

轴线：各横截面形心的连线称为杆的轴线。

直杆的轴线为直线；曲杆的轴线为曲

轴线 横截面

PP

P

P

P

P

(a)拉伸

P

(b)压缩

P

(c)剪切

T

M

M

T

(d)扭转

(e)弯曲

线。横截面沿杆轴不变者称为等截面杆；转变者称为变截面杆。杆轴线为直线，横截面沿杆轴又不变者称为等截面直杆，简称等直杆。

§ 杆件变形的根本形式

作用在构件上的荷载是各种各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并且有时比较简单。但分解来看，变形的根本形式却只有四种。

轴向拉伸或轴向压缩在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件将发生伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。其受力特性为外力的作用线与杆件的轴线重合。变形特征为杆件沿轴线方向伸长或缩短。

剪切在一对相距很近的大小相等、方向相反、作用线与杆轴线垂直的外力作用下，杆的主要变形是横截面沿外力作用方向发生错动。这种变形形式称为剪切。其受力特性为一对大小相等、方向相反的外力的作用线与杆轴线垂直且相距很近。变形特征为横截面沿外力作用方向发生相对错动。

扭转在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴线垂直的外力偶作用下，杆件的

任意两横截面将绕轴线发生相对转动，这种变形形式称为扭转。其受力特性为外力偶的作用平面与杆轴线垂直。变形特征为任意两相邻横截面绕杆轴线发生相对转动。

弯曲在杆的一个纵向平面内，作用一对大小相等、转向相反的外力偶，这时杆将在纵向平面内弯曲，任意两横截面发生相对倾斜，这种变形形式称为弯曲。其受力特性为外力偶的作用平面在含杆轴线在内的纵向平面内。变形特征为杆件的轴线由直线变为曲线，任意两横截面发生相对倾斜。

工程中常用构件在荷载作用下的变形，在很多状况下都包含有两种或两种以上的根本变形，我们把这种变形形式称为组合变形。

P

P

P

P

P

轴向拉伸

轴向压缩

§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图

一、内力

内力──物体一局部对另一局部的作用。

留意：这里的内力是指附加内力，是外力作用后所引起的内力转变。

二、截面法·轴力

受外力作用而处于平衡的物体，其内力可用截面法显示并确定。用截面法求构件内力可归纳为以下三个步骤：

(a)

m

P

P

m

1．截开在需要求内力的截面

处，假想地将杆截分为两局部；

(b)

m

N

2．代替

取截开后的任一局部作

P

为争论对象〔称为隔离体〕，并把弃去

局部对保存局部的作