边界单元法理论及程序设计1-位势边界元.ppt

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2024-06-25 发布于湖北
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边界单元法理论及程序设计1-位势边界元.ppt

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RecallthatHence1.Whenthesourcepointiisnotlocatedattheboundaryelementunderintegration,Gaussquadratureisusedtoevaluateelementintegrals:EvaluationofElementIntegrals2.Whenthesourcepointiislocatedatoneoftheboundaryelementnodes,isdeterminedusingconstantpotentialtechnique,butisweaklysingularandthereforeparticulartreatmentsareneeded.a).Pointiislocatedatnode1Thedistancercanbewrittenas:Substitutingquadraticshapefunctionsintothisequation,weobtain:b).Pointiislocatedatnode3Thedistancercanbewrittenas:Substitutingquadraticshapefunctionsintothisequation,weobtain:Thesetwoequationsforcasea)andcaseb)canbeexpressedintheunifiedform:whereinwhich,a=1,b=2,wheniislocatedatnode1,anda=2,b=1,wheniisatnode3.c).Pointiislocatedatnode2(mid-node)whereThus,AssemblingSystemofEquationsFromWecanobtainforthei-thecollocationpointthat:whereMisthenumberoftotalboundarynodes.WhereandareassembledbyallandTheaboveequationcanalsobewrittenasrelatedtothenodek,e.g.,1213141516(6)(7)NodenumberElementnumberSystemofEquations:CubicElementsAcubicelementisformedby4nodes.TheshapefunctionsaregivenbyCartesiancoordinatesystemIntrinsiccoordinatesystemPhysicalvariablesandCoordinatescanbeinterpolatedusingnodalvaluesasInputdata(HEAT.INP):HEATFLOWEXAMPLE(12CONSTANTELEMENTS)125(Numbersofboundaryelementsandinternalnodes)0.0.2.0.4.0.6.0.6.2.6.4.(X(I),Y(I),I=1,N)6.6.4.6.2.6.0.6.0.4.0.2.10.(BoundaryconditionsKODE(I)andFI(I))10.10.00.00.00.10.10.10.0300.0300.0300.2.2.2.4.3.3.4.2.4.4.(Coordinatesofinternalpoints)Outputdata(HEAT.OUT):BOUNDARYNODESXYPOTENTIAL