南昌大学《数值计算》2019-2020学年第一学期期末试卷.docxVIP

南昌大学《数值计算》2019-2020学年第一学期期末试卷

专业：数学系、计算机系

考试时间：120分钟

总分：100分

部分一：选择题（30分）

数值计算的主要任务是（）。(6分)

A)求解代数方程

B)求解微分方程

C)求解线性方程组

D)求解非线性方程

Newton-Raphson方法用于解决（）。(6分)

A)线性方程组

B)非线性方程

C)微分方程

D)积分方程

在数值积分中，Simpson公式的精度是（）。(6分)

A)一阶

B)二阶

C)三阶

D)四阶

在数值微分方程中，Euler方法的稳定性是（）。(6分)

A)条件稳定

B)无条件稳定

C)不稳定

D)无法确定

在数值线性代数中，Gauss消去法的时间复杂度是（）。(6分)

A)O(n)

B)O(n^2)

C)O(n^3)

D)O(n^4)

部分二：简答题（40分）

什么是数值计算？请简要介绍其定义和应用。(10分)

请描述Newton-Raphson方法的算法流程，并分析其收敛性。(15分)

请介绍数值积分的基本概念和方法，并比较Simpson公式和Romberg方法的优缺。(15分)

部分三：实践题（30分）

使用Newton-Raphson方法求解非线性方程x^3-2x-5=0，要求精度为10^-6。(20分)

使用Simpson公式计算定积分∫(x^2+1)dxfrom0to1，要求精度为10^-4。(10分)

注意：

请在答题纸上作答。

请根据题目要求，详细、完整地作答。

请不要在试卷上涂改或涂鸦。

请在考试结束前，将试卷交回监考人员。