初中数学教学课件：八下专题复习动点形成平行四边形问题.pptx

动点形成平行四边形浙教版八下期中专题复习执教人：江山市城南中学陈立顺—要抓住概念要素建构知识体系！

1.平行四边形结构分析血肉相连的平行四边形四顶点！（由它们形成的边、角、对角线有什么关系？）知识整理一、

如图示，一平面上留下了一个平行四边形的三个顶点A、B、C，你能帮忙找回第四个丢失的顶点D吗？你寻找的依据是什么？这样的点D共有几个？ACBDDD模型一：“三定一动”模型问题情境一：“千里找单骑”平行四边形四个顶点关系（位置及数量关系）可以以对角线为线索分三种情况展开讨论。2.动点形成平行四边形模型分析

●ACEFEF模型二：“两定两动”模型问题情境二：“万里寻双骑”如图示，一平面上留下了一个平行四边形的两个顶点A、C，你能帮忙找其它两个丢失的顶点E和F吗？你寻找的依据是什么？这样的点E和F共有几对呢？若两定点连线段为边，则两动点连线段与它平行且相等，即位置上平行，数量上相等；若两定点连线段为对角线，则另两动点连线段被它平分，即位置上与它的中点三点共线，数与之互相平分。

3.平行四边形顶点的坐标规律XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（xD,yD）G若平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB）、C（xC，yC），D（xD，yD）.则:

动点形成平行四边形思考策略

3.对两定两动模型，则两动点的连线段有可能为边，也有可能为对角线，再分别通过平行四边形的边、对角线或角的关系去解决；……1.变中抓不变，分析出哪些顶点定，哪些顶点动；2.若在坐标系中，可通过平行四边形顶点坐标关系来分类解决；3.若不在坐标系中（1)对三定一动模型，可以以对角线为线索分三种情况找到第四顶点，然后利用边、对角线和角的关系求解；策略总结二、

D1Axyo●●●BC(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)例1如图示，点A（3，7）、B（1，2）、C（6，4）是坐标系中的三个点，点D是平面上的另一点.（1）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.D2D3(-2,5)(4,-1)当图形的顶点位置不确定时，要进行分类讨论。（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标.分析：例题示范三、

例2如图，已知一次函数y=0.5x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△EOD（点A与点E对应，点B与点D对应），直线DE交AB于点C，（1）若直线AB上有一点F，使S△BEF=12，求点F的坐标；（3）点M是直线AB上的一点，点N在y轴上，是否存在点N，使得以D，O，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若平行于y轴的直线l分别与直线AB与直线DE分别交于G、H，若以B，O，G、H四点为顶点的四边形是平行四边形试求出点G的坐标．

（1）易知B（0，4），E（0，-8），所以BE=12，由S△BEF=12可求得△BEF的边BE上的高为2，即点F的横坐标为2或-2，继而代入直线AB的函数表达式求得F的坐标为（2，5）或（-2，3）.（2）若设点G的横从标为m,代入直线AB和DE的函数表达式即可得点G和H的坐标分别为（m,0.5m+4)和（m,-2m-8)，所以两动点连线段GH=|(0.5m+4)-(-2m-8)|,再由GH与OB平行且相等的关系即可列出方程求解.当然也可以根据如图所示的两种情况分类列方程求解.GH分析：

MN····分析：（3）解法一：根据前面“两定两动模型”分析，要分两种情况讨论：①当OD是平行四边形的边时，根据MN∥DO且MN=DO可知点M的横坐标为4或-4，代入直线AB的函数表达式即可求得点M的坐标，继而可求得N的坐标；解法二：由题意知O（0，0），D（-4，0）设点M（m,0.5m+4)，根据平行四边形顶点坐标关系，分以下三种情况讨论：①点O与D是相对顶点；②点O与M是相对顶点；③点D与M是相对顶点.每种情况分别求得点N坐标的表达式，再由点N的横坐标为0即可求得m,从而得到解.②当OD是平行四边形的对角线时：因为NO⊥OD，所以DM⊥OD，DM∥ON，DM=ON，从而求得点M的坐标，再求得N的坐标．

例3如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系；

（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），

①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；