广东省2024年中考数学试题（原卷版）(1).doc

广东省中考数学试卷

一选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1下列实数中，最大的数是（）

A B C D3

2据国家卫生健康委员会发布，截至5月23日，31个省（区市）及生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次，将“510858万”用科学记数法表示为（）

A B C D

3同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

A B C D

4已知，则（）

A1 B6 C7 D12

5若，则（）

A B C D9

6下列图形是正方体展开图的个数为（）

A1个 B2个 C3个 D4个

7如图，是⊙直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）

A B C1 D2

8设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）

A6 B C12 D

9我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为（）

A B4 C D5

10设O为坐标原点，点AB为抛物线上的两个动点，且连接点AB，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）

A B C D1

二填空题：本大题7小题

11二元一次方程组的解为

12把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

13如图，等腰直角三角形中，分别以点B点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点DEF，则图中阴影部分的面积为

14若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为

15若且，则

16如图，在中，过点D作，垂足E，则

17在中，点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为

三解答题（一）：本大题共3小题

18解不等式组

19某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数

20如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使

（1）若，求的周长；

（2）若，求的值

四解答题（二）：本大题共3小题

21在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴y轴分别交于AB两点，且与反比例函数图象的一个交点为

（1）求m的值；

（2）若，求k的值

22端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润

23如图，边长为1的正方形中，点E为的中点连接，将沿折叠得到交于点G，求的长

五解答题（三）：本大题共2小题

24如图，在四边形中，，点EF分别在线段上，且

（1）求证：；

（2）求证：以为直径的圆与相切；

（3）若，求面积

25已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N，使得以ACMN为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由