《运筹学》实验指导书.doc

《运筹学》

实验指导书

适用专业：工业工程

东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业

2014年3月

前言

对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。

随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。本实验课程共8学时，内容如下：

1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）

2、单纯形法的计算机实现（2学时）

3、解运输问题（2学时）

4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）

实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）

一、实验目的

熟悉lingo的操作环境。

学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。

二、实验素材

例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？

解：建立线性规划模型。设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。由此得到线性规划模型：

max=20*x1+30*x2;

x1+2*x2=120;

x1=60;

x2=50;

x1=0;

x2=0;

将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve按钮，得到求解结果如下：

Globaloptimalsolutionfound.---（已找到全局最优解）

Objectivevalue:2100.000---（最优目标函数值）

Infeasibilities:0.000000---（找到的解违反了几个约束条件）

Totalsolveriterations:1---（迭代次数）

VariableValueReducedCost

X160.000000.000000

X230.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

12100.0001.000000

20.00000015.00000

30.0000005.000000

420.000000.000000

由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。

（注：大家在“help”中查找“solverstatus”，即可查询到solverstatusbox的详细解释。关于lingo软件的使用问题都可以通过查询help文件得到答案）

习题1、max=6*x7+7*x2;

7*x1+5*x2=3500;

5*x1+8*x2=4000;

2*x1+5*x2=2000;

习题2、min=x1+x2;

x1-x2=-1;

x1+x2=-1;

习题3、（装船问题