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旋转变换转出数学思维新高地
-------2023年绍兴中考24题（2）②的解法小品
原题是将点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得到点C’，D’，即相当于点A绕点P顺时针旋转90°得到A’.根据旋转的性质可知，PA=PA’，则△APA’始终为等腰直角三角形，由此可以A为顶点，AB为其中一边作45°角，得到A’的运动轨迹在射线AE上。那么此时相当于求解△A’CD为直角三角形的情况。
当∠D为Rt∠时，过D作CD的垂线，此时与AE无交点，则该情况不存在解；
当∠C为Rt∠时，过C作CD的垂线，与AE有1个交点；
当∠A为Rt∠时，以CD为直径作圆，与AE有2个交点；
1.解析法
情况一：过D的与CD垂直的直线与AE无交点，则该情况不存在解；
情况二：当P、A’、C共线时，如图2，此时过C作x轴的垂线，可得垂线段为6，即BP=6；
1.解析法
2.几何法
情况一：过D的与CD垂直的直线与AE无交点，则该情况不存在解；
情况二：如图3，当P、A’、C共线时，此时过C作x轴的垂线，由（1）可得CH=8，则BP=6；
2.几何法
2.几何法
2.几何法
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