初中数学教学课件：勾股定理拓展课.pptx

;一、历史长河，感受经典;从勾股定理到图形面积关系的拓展;二、对话千古，思维碰撞;以四人小组为单位，通过集体设计，协助绘制，作品呈现，归纳汇报来揭秘图形关系.;二、对话千古，思维碰撞;二、贯通古今，思维拓展;;;;PISA理念试题;1.今天我们通过勾股定理拓展了哪些内容？;猜想;PISA理念试题;C;从勾股定理到图形面积关系的拓展

教学阐述;（1）地位和作用

“从勾股定理到图形面积关系的拓展”并非是一节正式课程内容，是浙教版八上的一则阅读材料，但是这则阅读材料发生在2.7探索勾股定理这一课之后，本身勾股定理作为千古第一定理就有它独特的魅力所在，加之探索二字更赋予它无限的生长可能性，因此在勾股定理授课之后展开一节由阅读材料引发的课程探索，能让学生感受数学探索的无限魅力，培养以数学眼光观察世界的素养.本节课在知识结构上有着对勾股定理更深层次的运用和探索也为后面几何探索的学习打下必备的基础，充当着承上启下的桥梁作用.本节课的探索之后，学生能感受数学千古流传的悠久历史，也有结合现代图象表现的美学，为全面育人的目的提供最坚实的保障.;（2）概念的解析

本节课的主要知识是勾股定理的衍生探索和几何图形生长的学习之道.

（3）思想方法

本节课从最特殊的正方形变化图形进行推理，有着从特殊到一般的感受，同时学生思维的递进需要类比思想的辅助，同时例题的生长性还对分类讨论提出要求，勾股定理的魅力就在于数形结合的互相辅助.

（4）知识类型

本节课主要涉及的知识点从勾股定理到各类图形的面积推理和归纳总结.;1．目标

（1）求解依托直角三角形向外衍生的各类图形的面积；

（2）归一由直角三角形向外衍生的图形的共性和要求.

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：会正确求解各类衍生图形的面积；

达成目标（2）的标志是：会归纳出一般规律表达式. ;（1）具备的基础（知识、能力）

在知识层面上，八年级的学生刚刚学完两章三角形的相关知识，对几何图形探索的方法有着一定的了解了；从情感角度看，作为八年级的学生，基本的数学思想和素养已经具备，也懂得一定自我探索和总结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.;（2）本课的目标需求（知识、能力）

对于图形演变探索的过程中需要同学们具备扎实的类比思想以及直观图象的处理能力.

（3）可能存在的问题（问题、障碍）

学生不易理解图形的共性和折叠产生后的推理.

（4）应对策略（过程、方法）

通过学生自主独立，小组合作等操作加深图形产生的过程，给予学生自我展示的机会锻炼学生用数学语言表达的能力.;ppt播放；

多媒体视频;课前环节：

听改编歌曲《勾股定理颂》

【设计意图】在课前利用一首有关勾股定理的改编歌谣，可以帮助学生回忆起必要的知识准备的同时也对于学生对于下个阶段的学习激发起兴趣.

授课阶段：

1.历史长河，感受经典

【设计意图】展现勾股定理的历史悠久的同时引出勾股定理证明的关键因素—面积，为探索知识做铺垫.;二、对话千古，思维碰撞【引入阶段】

【设计意图】利用达芬奇手稿中出现的本课母图进行课程引入，将课程起点架设在历史角度之上进行研究.将手稿图进行几何抽象后先进行勾股定理内容的简单复习，在得到用面积证明勾股定理的铺垫后追问勾股定理也能得到怎么样的面积关系从而得到本节课最关键的数量关系.

此时需要引发学生思考，直角三角形向外构造的图形是否一定是正方形，通过教师对于教具的操作和展示，以及简单的数量关系书写，同学们可以感知到图形的不确定性但是基本数量关系的存在性，以此激发起学生的探索点：图形关系和对应的数量关系.;二、对话千古，思维碰撞【探索阶段】

小组分工合作对图形进行不同种类的尝试探索，并且利用求得的面积表达式验证其数量关系

小组呈现绘制作品并且讲解作品和对数量关系进行

【设计意图】由特殊的图形进行一般规律的归纳得到的通用表达式，进而由k归纳到直角三角形三边向外构造的图形形状关系.;二、对话千古，思维碰撞【小结阶段】

【设计意图】借用达芬奇手稿让同学们感知到知识探索的必要性，同时也对他们小组合作产生的作品进行肯定，激发他们的探索成就感.同时也对历史人物的介绍从而引发下一图“毕达哥拉斯”图的过渡.;三、贯通古今，思维拓展【应用阶段】

【设计意图】用知识源展开分类讨论，旨在拓展学生对于形状不确定性的再次感受和运用，解决问题的过程中感受图形的多存在性，对分类讨论的数学思想方法也是做一次提升.勾股树的赏析也是让学生们感知数学生长的无穷乐趣，但是生长的源头就是最基本的数学原理.;三、贯通古今，思维拓展【生成阶段】

在经历了图形的形状变化和数量关系变化之后感受图形的位置变化—折叠.以问促思，给定条件下进行面积关系的求解，然后得到面积的一个猜想关系；进一步弱化条件后让学生尝试说理一个新的面积关系，感受到在应用过程中对于新