2024湖南中考数学二轮专题训练 题型一 规律探索题 (含答案).docxVIP

2024湖南中考数学二轮专题训练题型一规律探索题

类型一数式规律

湖南中考真题精选

1.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是________．

2.观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．

3.观察下面的变化规律：

eq\f(2,1×3)＝1－eq\f(1,3)，eq\f(2,3×5)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，eq\f(2,5×7)＝eq\f(1,5)－eq\f(1,7)，eq\f(2,7×9)＝eq\f(1,7)－eq\f(1,9)，…

根据上面的规律计算：

eq\f(2,1×3)＋eq\f(2,3×5)＋eq\f(2,5×7)＋…＋eq\f(2,2019×2021)＝________．

4.天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是________年．(用天干地支纪年法表示)

针对训练

1.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是()

A.n2an＋1B.n2an－1

C.nnan＋1D.(n＋1)2an

2.观察下列等式：

第一个等式：a1＝eq\f(1,1×4)＝eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,4))；

第二个等式：a2＝eq\f(1,4×7)＝eq\f(1,3)×(eq\f(1,4)－eq\f(1,7))；

第三个等式：a3＝eq\f(1,7×10)＝eq\f(1,3)×(eq\f(1,7)－eq\f(1,10))；

第四个等式：a4＝eq\f(1,10×13)＝eq\f(1,3)×(eq\f(1,10)－eq\f(1,13))；

…

按照上述规律，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2022＝()

A.eq\f(2021,2022)B.eq\f(2022,6067)C.eq\f(2020,2021)D.eq\f(6066,6067)

3.一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是________．

4.[创新考法]某种植物的生长过程中可按如图表示，该植物最初只有一个枝干，看作植物生长的第1层，随着生长，枝干会分出两个新的枝干作为第2层，每个新的枝干继续生长又会分出两个新枝干形成第3层，…，按照这个规律，该植物第8层枝干的个数为________．

第4题图

5.[创新考法]如图，屋顶的某一斜面可以看作等腰梯形，其表面铺设了瓦片，从第二排开始每一排比前一排少铺2块瓦片，已知第九排铺设了84块瓦片，则前三排铺设的瓦片总数为________块．

第5题图

6.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第______行第______列．

第6题图

7.观察以下等式：

第1个等式：eq\f(32－12,4)＝1＋1；

第2个等式：eq\f(42－22,4)＝1＋2；

第3个等式：eq\f(52－32,4)＝1＋3；

第4个等式：eq\f(62－42,4)＝1＋4；

第5个等式：eq\f(72－52,4)＝1＋5；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：____________________；

(2)写出你猜想的第n个等式：________________．(用含n的等式表示)

类型二图形累加规律

湖南中考真题精选

1.刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第________个．

第1题图

2.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三