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第十章 交流动态电路
概念解释:
交流电路—电路中所含的电源都是交流电流的电路。正弦电路—交流电源的变化规律是按正弦变化的。
注:书中所指的交流电路都是正弦电路。
交流动态电路—电路中至少含一个动态元件的交流电路。
10—1 周期电压和电流
一、周期电压和周期电流
如果时变电压和电流的每一个值在经过相等的时间后重复出现,这种时变电压和电流称之为周期电压和周期电流。
二、数学表达 u(t)?u(t?KT)
其中k为任何正整数,即在时刻t和时刻t+KT的瞬时值是相等的。
T称为周期,即周期信号完成一个循环所需的时间。单位为秒。f称为频率,即单位时间内完成的循环次数。单位为Hz。
10—2 正弦电压和电流
一、正弦量的三要素
u(t)?U
m
cos(?t?? )
u
其中:Um为振幅或最大值
ωt+θu为正弦信号的相位或相位角。它表示正弦量变化的进程。
因为正弦信号变化一周,其相位角变化了2?弦度。
∴ [?(t?T)??
u
]?(?t??
u
)?2?
即 ω=2?/T=2?f
其中:ω——单位时间正弦信号变化得弧度,称为角频率,单位为弧度/s。
??u —初相位或初相角。
?
如果正弦信号的最大值发生在起点之前,u 为正值。
如果正弦信号的最大值发生在起点之后,?
u
其值在-?~?之间变化。
为负值。
描述正弦信号的三要素: 振幅 、频率 、初相角。二、相位差
设有两个正弦电压(同频率)
u(t)?U cos??t???
1?? 1m ? 1?
u t ?U
2 2m
cos
?t??
2
相位之差:Ψ=(ωt+θ1)-(ωt+θ2)=θ1-θ2
1 2 1讨论:1)当Ψ=0时,θ =θ ,或与u同相;-?<Ψ<
1 2 1
当Ψ0时,u1超前u2,或u2滞后u1;
2 1当Ψ=±?时,u与u
2 1
2 1当Ψ=±?/2时,u与u正交。例1
2 1
i(t)?I cos??t?3??A
i(t)?I cos??t???A
? ?
1 m ? 4 ?
? ?
2 m ? 2?
问那一电流滞后?滞后的角度是多少?
解:
?????
1 2
?3???????5?4 ? 2? 4
? ?2 1 2 1? >0,所以i滞后i的角度为5/4π。或i超前i角度为
? ?
2 1 2 1
2????2??
5??3?
且-?<?度为 (3/4)? 。
4 4
2<?,所以本例两正弦电流的相位关系是:或i
2
超前i1角
10-3 复数的复习
一、复数的表示
直角坐标
A=a1+ja2
其中:a1为实部,a2为虚部。
?1j? j2??1 j3??j j4?
?1
求实部记为Re[A]=Re[a1+ja2]=a1
求虚部记为Im[A]=Im[a1+ja2]=a2
复平面表示 A?acos??jasin??a(cos??jsin?)
极坐标表示(指数)
A?a(cos??jsin?)?aej??a??
a2?a2a? ??
a2?a2
1 2 a
1
求辐角时,必须把a1、a2的符号分别保留在分子、分母内,以便判断θ所在象
限。
2、复数的四则运算:
两复数相等
直角坐标:若A=a1+ja2,B=b1+jb2.
a当a1=b1,a2=b2时, A=B
a
b指数: 若 B?bej?
b
A?aej?
加减运算
当a=b,θa=θb时,A=B
1)只能在直角坐标下进行。若A=a1+ja2,B=b1+jb2
那么A+B=(a1+b1)+j(a2+b2) 即实部加实部,虚部加虚部
2)在复平面相加(几何表示)
在复平面相减
A+B=(a1-b1)+j(a2-b2)3)乘法
直角坐标:
A?B?(a
1
ja
2
)(b
1
jb)
2
?ab?jab?jab?j2ab
11 21 12 22
?(ab?ab)?j(ab?ab)
11 22 21 12
abab指数:
a
b
a
b
A?B?aej?
?bej?
?a?bej(???)
模相乘,辐角相加。
除法:
直角坐标:
A?
a?ja
1 2 1 2 1 2
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