初中数学教学课件：九上 专题十一 圆中常见基本模型.pptx

精英领航课程育人.寻梦第十一讲圆中常见基本模型九年级数学主备人：吴维维（三长学校）2022.01.27

内容提要

课前练习1.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB.若AD＝，则AC＝_______．遇见直径找直角

课前练习2.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.入题一分析：DB=DC∠DBC=∠DCB∠DBC=∠DAC∠DCB=∠DAEAD角平分线金语点睛执果索因，思维导图巧助力

课前练习3.如图，等边三角形ABC内接于O，若AB=3，则图中阴影部分的面积为

例题精析【遇见直径找直角】例1.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为______.追问：C在动态过程中AC,BC,CD的数量关系

习题演练【遇见直径找直角】练习1.如图，的半径为5，点P在上，点A在内，且AP=3，过点A作AP的垂线交于点B、设，则y与x的函数表达式为_______．D

例题精析【圆内接三角与角平分线】例2.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（1）求证：DA平分∠BDE；（2）如图2，连结AO并延长，交BD于点F，交BC于点G，BD⊥AC于点M.①若∠CBD=20°，求∠BAD的度数；②若，求AD的长度.类型：圆内接图形的几何综合涵盖知识面圆内接三角形，圆内接四边形，圆周角定理及其推论，角平分线，中位线，全等三角形等.

例题精析如图1，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（1）求证：DA平分∠BDE；AB=AC分析：∠ABC=∠ACB∠ACB=∠ADB∠ABC=∠ADEDA平分∠BDE金语点睛由因导果，几何证明条理清

例题精析证明∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠ADE＝∠ACB∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE.如图1，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（1）求证：DA平分∠BDE；

例题精析 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（2）如图2，连结AO并延长，交BD于点F，交BC于点G，BD⊥AC于点M.①若∠CBD=20°，求∠BAD的度数；∠BAD=∠BAC+∠CAD分析：思路一∠CAD=∠CBD∠BAC等腰△ABC

例题精析 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（2）如图2，连结AO并延长，交BD于点F，交BC于点G，BD⊥AC于点M.①若∠CBD=20°，求∠BAD的度数；分析：思路二∠BAD与∠CBD的联系等腰△ABC，三线合一共角直角三角形∠BAD=3∠CBD

例题精析 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（2）如图2，连结AO并延长，交BD于点F，交BC于点G，BD⊥AC于点M.②若，求AD的长度.猜想：AD=2OGG为BC中点，利用圆心O创造中位线尝试：关键直径，创造直角三角形

例题精析 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（2）如图2，连结AO并延长，交BD于点F，交BC于点G，BD⊥AC于点M.②若，求AD的长度.方法一：活用中点，创造中位线解:连结CO并延长交圆O于点H，连结AH由题可知AG⊥BC,∴G为BC中点，而O为CH中点，∴HB=2OG.∵CH为直径，∴HA⊥AC.又∵BD⊥AC，∴AH∥BD∴AD=HB=2OG=

例题精析 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是弧AC上一点（不与A,C重合），延长CD至点E.（2）如图2，连结AO并延长，交BD于点F，交BC于点G，BD⊥AC于点M.②若，求AD的长度.方法二：改变中位线，结论依在解:如图，作直径BH，连结HC．∵AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BO＝HO，∴OG是△CBH的中位线，∴2OG＝HC，∵BH是直径，∴∠BCH＝90°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ACH，∴弧CD＝弧AH，∴弧AD＝弧CH，∴AD＝CH，∴2OG＝AD