初中数学教学课件：八上数学 专题二 等腰三角形课件）.pptx

育人.寻梦专题二等腰三角形八年级数学2023.11.04精英领航课程授课人：黄荣（湖州市南浔区练市一中）

内容提要

1．如图1，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于()A.90°B.75°C.60°D.45°课前练习（图1）C

2.课本中有一探究活动：如图2-1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．小明按要求画出了图2-1中甲图的分割线，请你帮他作出图2-1中乙图的分割线；小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形．请在图2-2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数．(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法)课前练习（图2-1）（图2-2）满足关系：∠A=2∠B或∠A=3∠B，或有一个角是直角，可被分为两个等腰三角形.

例题精析例1.（1）如图3，有一个足够长的钢架MAN，∠A=10°，在∠A内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接），使AB=BC=CD=DE=EF……一直焊下去，在该钢架内部(不包括AB)最多能焊接几根钢条？?（2）当∠A=20°时，同样操作，最多可以焊多少条？?（3）若已知内部最多可焊接6根，则∠A的范围是多少？【由角度产生的存在性问题】钢条数123456789底角度数1根10°10°10°20°30°40°50°60°70°80°90°

例题精析例1.（1）如图3，有一个足够长的钢架MAN，∠A=10°，在∠A内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接），使AB=BC=CD=DE=EF……一直焊下去，在该钢架内部(不包括AB)最多能焊接几根钢条？?（2）当∠A=20°时，同样操作，最多可以焊多少条？?（3）若已知内部最多可焊接6根，则∠A的范围是多少？【由角度产生的存在性问题】钢条数123456789底角度数1根20°20°20°40°60°80°100°

例题精析例1.（1）如图3，有一个足够长的钢架MAN，∠A=10°，在∠A内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接），使AB=BC=CD=DE=EF……一直焊下去，在该钢架内部(不包括AB)最多能焊接几根钢条？?（2）当∠A=20°时，同样操作，最多可以焊多少条？?（3）若已知内部最多可焊接6根，则∠A的范围是多少？【由角度产生的存在性问题】钢条数123456789底角度数1根x°x°x°2x°3x°4x°5x°6x°7x°等腰三角形底角小于90°

练习1．如图，小丽从一张等腰三角形ABC（AB=AC）中恰好剪下五个如图所示的小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA,求∠B的度数.习题演练【等腰三角形性质的应用】x°3x°3x°4x°x°2x°2x°4x°5x°5x°6x°4x+6x+6x=180°x=11.25°∠B=67.5°

例题精析【因底、腰产生的分类讨论】例2.如图，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．

例题精析【因底、腰产生的分类讨论】

练习2．如图，在△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为（）A.4B.5C.6D.7习题演练【因底、腰产生的分类讨论】以AC为腰：△ACD1以AC为底：△ACD2以BC为腰：△BCD3,△BCD4,△BCD5以BC为底：△BCD2以AB为底：△ABD6D分类讨论：以已知边为腰或底进行分类.

练习2．如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°.P为直线CB上一动点，并沿直线CB向左移动，若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有（）A.4个B.6个C.8个D.9个习题演练【因底、腰产生的分类讨论】C

例3.如图，△ABC中,∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒.求：t为何值时，△BCP为等腰三角形.例题精析【运动问题中的等腰三角形】

【运动问题中的等