高考数学第一轮复习教案-专题8平面向量.docVIP

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专题八平面向量

一、考试内容：

向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．

二、考试要求：

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

（2）掌握向量的加法和减法．

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．

三、命题热点

高考对解析几何的考查主要包括以下内容：平面向量的概念和线性运算、平面向量的数量积、平面向量的应用。虽然该部分内容在试卷中试题数量多、占有的分值较多，但是试题以考查基础为主，试题的难度一般是中等偏下。

在高考中重点考查：平面向量的数量积、平面向量的几何意义等。

四、知识回顾

（一）本章知识网络结构



（二）向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；

坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.

(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.

(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.

单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）

(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

3.向量的运算

运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

向量的

加法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

向量的

减法

三角形法则

,

数

乘

向

量

1.是一个向量,满足:

2.0时,同向;

0时,异向;

=0时,.

向

量

的

数

量

积

是一个数

1.时，

.

2.

4.重要定理、公式

(1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，

λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

(2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.

(3)两个向量垂直的充要条件

a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.

(4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则

＝＋(线段的定比分点的向量公式)

(线段定比分点的坐标公式)

当λ＝1时，得中点公式：

＝（＋）或

(5)平移公式

设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），

则＝+a或

曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：

y－ｋ＝f（x－ｈ)

(6)正、余弦定理

正弦定理：

余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，

b2＝c2＋a2－2cacosB，

c2＝a2＋b2－2abcosC.

（7）三角形面积计算公式：

设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.

①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R

④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]

⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb

[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.

如图：

图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr

图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra

附：三角形的五个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.

⑸已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s为△ABC的半周长,即]