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九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定同步练习新版北师大版
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定同步练习新版北师大版
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定同步练习新版北师大版
第2课时正方形得判定
知识点1用定义判定正方形
1、如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形得基础上,进一步证明()
A、AB=BD且AC⊥BD
B、∠A=90°且AB=AD
C、∠A=90°且AC=BD
D、AC和BD互相垂直平分
2、已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若使四边形ABCD是正方形,则还需加上一个条件:________________、
知识点2利用菱形判定四边形是正方形
3、在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,下列条件能判定四边形ABCD是正方形得是()
A、OA=OC,OB=OD
B、OA=OB=OC=OD
C、OA=OC,OB=OD,AC=BD
D、OA=OB=OC=OD,AC⊥BD
4、如图1-3-17,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开、如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成()
A、22、5°角B、30°角
C、45°角D、60°角图1-3-17
5、教材习题1、8第3题变式题如图1-3-18,有4个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD得4个顶点出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样得速度向B,C,D,A各点移动、请判断四边形PQEF得形状、
图1-3-18
知识点3利用矩形判定四边形是正方形
6、2019·齐齐哈尔矩形ABCD得对角线AC,BD相交于点O,请您添加一个适当得条件:________,使其成为正方形、(只填一个即可)
图1-3-19
7、如图1-3-19所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大得正方形,小明把矩形上得一个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上得AF重合,则四边形ABEF就是一个最大得正方形,她判定得方法是__________________________、
8、2019·邵阳如图1-3-20所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB、
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形、
图1-3-20
9、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得得四边形是正方形,则四边形ABCD一定是()
A、矩形
B、对角线互相垂直得四边形
C、菱形
D、对角线互相垂直且相等得四边形
10、如图1-3-21,在△ABC中,∠ACB=90°,BC得垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF、添加一个条件,仍不能判定四边形ECFB为正方形得是()
A、BC=ACB、CF⊥BF图1-3-21
C、BD=DFD、AC=BF
11、教材习题1、8第3题变式题如图1-3-22,正方形ABCD得边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH得面积是()图1-3-22
A、30B、34C、36D、40
12、2019·贵阳期末如图1-3-23,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上得点,且△ACE是等边三角形、
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形、
图1-3-23
13、如图1-3-24,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM得平分线,CE⊥AN,垂足为N、
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?并给出证明、
图1-3-24
14、观察如图1-3-25所示图形得变化过程,解答以下问题:
图1-3-25
如图1-3-26,在△ABC中,D为BC边上得一动点(点D不与B,C两点重合),DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F、
(1)试探索当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由
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