2024年第22届中国女子数学奥林匹克竞赛试卷真题（答案详解）.docx

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2024年第22届中国女子奥林匹克竞赛数学试卷

1、求所有的三元正整数组(a,b,c)，满足a2

2、如图，用144根完全相同的长度为1的细棒摆成边长为8的正方形网格状图形．问：至少需要取走多少根细棒，才能使得剩余图形中不含矩形?请证明你的结论.

3、设a，b，c，d都是不超过1的非负实数．

证明：11+a+b

4、如图，四边形ABCD内接于圆Γ，对角线AC，BD互相垂直，交点为E．设F是边AD上一点，射线FE交Γ于点P，线段PE上一点Q满足PQ?PF=PE2，过点Q且垂直于AD的直线交BC于点R．证明：

5、如图，在锐角△ABC中，AB