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第24章圆(压轴必刷30题5种题型专项训练)
一.垂径定理(共5小题)
1.(2022秋•定海区期中)如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB
两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为
2
cm.
2.(2022秋•拱墅区校级期中)在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦
长为6厘米,则两弦之间的距离为厘米.
3.(2022秋•绍兴期中)如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,
D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE于F,则弦AB的长度为;当点E在⊙G
的运动过程中,线段FG的长度的最小值为.
4.(2022秋•珠海校级期中)已知:如图,矩形ABCD中,点E、F分别在DC,AB边上,且点A、F、C
在以点E为圆心,EC为半径的圆上,连接CF,作EG⊥CF于G,交AC于H.已知AB=6,设BC=x,
AF=y.
(1)求证:∠CAB=∠CEG;
(2)①求y与x之间的函数关系式.②x=时,点F是AB的中点;
(3)当x为何值时,点F是的中点,以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形?试说明理
由.
5.(2022秋•南湖区校级期中)如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个
动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=6时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理
由.
二.圆周角定理(共9小题)
6.(2022秋•姑苏区校级期中)如图,在四边形ACBD中,AB=BD=BC,AD∥BC,若CD=4,AC=2,
则AB的长为.
7.(2022秋•庆阳期中)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD
=.
8.(2022秋•思明区校级期中)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足
为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图.求证:△PCB是等腰三角形;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,连接OH,且点O和点A都在DE的左侧,如
图.若∠ACB=60°,DH=1,∠OHD=80°,
①求⊙O的半径;
②求∠BDE的大小.
9.(2022秋•鹿城区校级期中)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F为圆上一点,=,
连结AD,过点C作CE∥AF交AB于点G,交AD于点E.
(1)求证:CE=CD.
(2)若CG=2EG,AF=6,求⊙O的直径.
10.(2022秋•浠水县校级期中)如图1,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,∠M
=∠D.
(1)判断BC,MD的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长;
(3)如图2,若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.
11.(2022秋•南浔区期中)如图,已知⊙O中,直径AF⊥BC于点H,点D在上,且∠ACD=30°,过
点A作AE⊥CD于点E,已知△BCD的周长为,且BH=2,则⊙O的半径长为()
A.B.C.D
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