第24章《相似三角形》知识讲练（教师版）.pdfVIP

2023-2024学年沪教版数学九年级上册章节知识讲练

知识点01：比例线段及比例的性质

1.比例线段：

（1）线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段

的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.

（2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫

做成比例线段，简称比例线段．

（3）比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的

项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．

（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做

线段ａ和ｃ的比例中项．

易错点拨：

通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以.

2.比例的性质

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质:或

(4)合比性质:

(5)等比性质:且

3.平行线分线段成比例定理

（1）三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的

对应线段成比例.

（2）三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三

角形的三边与原三角形三边的对应成比例.

（3）三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这

条直线平行于三角形的第三边.

（4）三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在

第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

（5）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

（6）平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，

那么在另一条直线上截得的线段也相等.

这几个定理主要提出由平行线可得到比例式；反之,有比例可得到平行线.首先要弄清三个基本图形：

这三个基本图形的用途是:

1.由平行线产生比例式

基本图形(1):若l//l//l，则或或或

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基本图形(2):若DE//BC，则或或或

基本图形(3):若AC//BD，则或或或

在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置.

2．由比例式产生平行线段

基本图形(2):若,,,,,之一成立，

则DE//BC.

基本图形(3):若,,,,,之一成立，

则AC//DB.

易错点拨：

（1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；

（2）平行线分线段成比例没有逆定理；

（3）由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题

通常转化到“A”、“X”型中.

A型X型

ADAEADAEDBEC

常用的比例式：=,=,=.

DBECABACABAC

（4）判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参

与作比例).

4.三角形的重心

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

易错点拨：

（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍；

（2）重心的画法：两条中线的交点.

知识点02：黄金分割

1.黄金分割

是