中考数学二轮复习压轴题培优专练专题16 函数的图像变换问题（原卷版） .doc

专题16函数的图像变换问题

函数图像的变换问题的考查一般难度较大，但关键是要理清图像变换前后的解析式的关系，图像变换的规律以二次函数为例：

1．保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：

2．二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式．

（2022·湖北恩施·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线SKIPIF10与y轴交于点SKIPIF10．

(1)直接写出抛物线的解析式．

(2)如图，将抛物线SKIPIF10向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．

(3)直线BC与抛物线SKIPIF10交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与SKIPIF10相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)若将抛物线SKIPIF10进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线SKIPIF10平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．

（1）待定系数法求二次函数解析式；

（2）分别求得B、C、Q的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；

（3）由SKIPIF10，故分两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解；

（4）如图，作SKIPIF10且与抛物线只有1个交点，交SKIPIF10轴于点SKIPIF10，过点SKIPIF10作SKIPIF10于点SKIPIF10，则SKIPIF10是等腰直角三角形，作SKIPIF10于SKIPIF10，进而求得直线SKIPIF10与SKIPIF10的距离，即为所求最短距离，进而求得平移方式，将顶点坐标平移即可求解．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析

(3)存在，SKIPIF10或SKIPIF10，

(4)最短距离为SKIPIF10，平移后的顶点坐标为SKIPIF10

【详解】（1）解：∵抛物线SKIPIF10与y轴交于点SKIPIF10

∴SKIPIF10

SKIPIF10抛物线解析式为SKIPIF10

（2）以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：

SKIPIF10SKIPIF10的顶点坐标为SKIPIF10

依题意得，SKIPIF10

SKIPIF10平移后的抛物线解析式为SKIPIF10

令SKIPIF10，解SKIPIF10

得SKIPIF10

SKIPIF10

令SKIPIF10，则SKIPIF10，即SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10以B、C、Q三点为顶点的三角形是直角三角形

（3）存在，SKIPIF10或SKIPIF10，理由如下，

SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10是等