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如何证明相似三角形判定定理

预备知识：

图1中，平行线等分线段定理

已知I//I//I,AB=BC，贝UDE=EF

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由已知条件构造三角形全等，可证得平行线间

距离相等，然后以此结论做条件可构造线段

DE，EF所在三角形全等，结论获证.

I

图2中，平行线分线段成比例定理3

已知I//I//I,则AB点，命题可通过添加

123

BCDE

平行线转化成平行线等分线段定理•

由比例性质还可得AC肾，ABEDCBED

EFACDF

相似三角形判定定理证明

图3,已知DE//BC，求证：△ADE^AABC

析：欲证两三角形相似，则需证三对角对应相等，三对边的比相

等，本题目三对角相等，贝U证三边比相等即可•由DE//BC得

ADEABFEA

作EF//AB得依题意知四边形DEFB是平行四边形,DE=BF.

ABACCBAC

则ABAEDED

命题获证.E

ACCB

图4,已知DE//BC，求证：△ADE^AABC

作AG=AD,GH//BC,HM//AB,可证△ADEMAGH

此问题同图3

ABBCAC

图5,在厶ABC与厶ABC中,

AC

ABBC

△sA

求证：ABCABC

在线段AB上截取AD=AB,过点D作

DE//BC,交AC于点E,根据上面定

理得△ADESAABC

ADDEAE

ABBCAC

ABBCAC

,AB=AD

ABBCAC

•••DE=BC,

AE=AC图

•••△ADESABC6

•••△ABCS^ABC

ABAC

6/A=ZA，求证:△ABC^ABC

图,AB