第26章 二次函数（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）解析版.pdfVIP

第26章二次函数压轴题专练

一、填空题

1．（2019·上海市嘉定区唐行九年制学校九年级二模）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于

k

2

点A的抛物线y=-x+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=的一部分，由点C开始不断重复

x

“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，

mgn=_______．

【答案】15

22

【详解】解：∵y=-x+4x+2=-（x-2）+6，

∴当x=0时，y=2，

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，6），

k

∵点B（2，6）在y=的图象上，

x

∴k=12，

k

∵点C在y=的图象上，点C的横坐标为6，

x

∴点C的纵坐标是2，

∴点C的坐标为（6，2），

∵2017÷6=336…1，

2

∴P（2017，m）在抛物线y=-x+4x+2的图象上，

2

m=-1+4×1+2=5，

∵2020÷6=336…4，

12

∴点Q（2020，n）在反比例函数y=上，

x

12

∴n==3，

4

∴mn=5×3=15，

故答案为15．

2

2．（2018·上海普陀·）二次函数y＝（x﹣2m）+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m

的取值范围是．

_____

m1

【答案】

【详解】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴

的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．

故答案为m＞1．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大

而减小是解题的关键．

fx=x2-2a+2x+a2gx=-x2+2a-2x-a2+8

3．（2021·上海）已知函数，．

设H1x=maxfx,gx，H2x=minfx,gx，maxp,q表示p，q中的较大值，

minp,q表示p，q中的较小值，H1x记得最小值A，H2x得最大值为B，则A－B＝

．

________

【答案】

-16

fx=x2-2a+2x+a22

【详解】因为=x-a-2-4a-4，

gx=-x2+2a-2x-a2+82

=-x-a+2-4a+12．

所以当x=a+2时，f(x)=g(x)=-4a-4；当x=a-2时，f(x)=g(x)=-4a+12，

而g=g(a-2)=-4a+12，所以H(x)≤g(x)≤g，又f=f(a+2)=-4a-4，所以H(x)≥f(x)≥f，

max2