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2022-2023学年人教版数学九年级上册章节考点精讲精练
第24章《圆》
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知识点01:圆的定义、性质及与圆有关的角
1.圆的定义
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成封闭曲线,叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
细节剖析:
①圆心确定圆位置,半径确定圆大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可;
②圆是一条封闭曲线.
2.圆的性质
(1)旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对
称中心是圆心.
在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么
它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
(3)垂径定理及推论:
①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧.
③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.
④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.
⑤平行弦夹的弧相等.
细节剖析:
在垂经定理及其推论中:过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,在这
五个条件中,知道任意两个,就能推出其他三个结论.(注意:“过圆心、平分弦”作为题设时,平分的弦不
能是直径)
3.两圆的性质
(1)两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线.
(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点.
4.与圆有关的角
(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的性质:
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形对角互补;外角等于它内对角.
细节剖析:
(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
知识点02:与圆有关的位置关系
1.判定一个点P是否在⊙O上
设⊙O的半径为,OP=,则有
点P在⊙O外;点P在⊙O上;点P在⊙O内.
细节剖析:
点和圆位置关系和点到圆心的距离数量关系是相对应的,即知道位置关系就可以确定数量关系;知道
数量关系也可以确定位置关系.
2.判定几个点A、A、LA在同一个圆上的方法
12n
当时,在⊙O上.
3.直线和圆的位置关系
ORO.
设⊙半径为,点到直线的距离为
(1)O.
直线和⊙没有公共点直线和圆相离
(2)OO.
直线和⊙有唯一公共点直线和⊙相切
(3)OO.
直线和⊙有两个公共点直线和⊙相交
4.切线的判定、性质
(1)切线的判定:
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(2)切线的性质:
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆
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