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2023-2024学年北京昌平五中重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为()
A.﹣ B.﹣3 C. D.3
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有()
A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
4.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
5.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线,当它与一个圆的公共点都是整点时,我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知⊙O是以原点为圆心,半径为圆,则⊙O的“整点直线”共有()条
A.7 B.8 C.9 D.10
6.如图,D是等边△ABC边AD上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC、BC上,则CE:CF=()
A. B. C. D.
7.已知关于x的不等式组﹣1<2x+b<1的解满足0<x<2,则b满足的条件是()
A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣3
8.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.B. C.D.
9.点P(﹣2,5)关于y轴对称的点的坐标为()
A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)
10.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是()
A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15
11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为()
A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5
12.反比例函数y=1-6tx
A.t<16B.t>16C.t≤1
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若分式方程的解为正数,则a的取值范围是______________.
14.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.
15.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.
16.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.
17.若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为_____.
18.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
20.(6分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(6分)解不等式组并写出它的整数解.
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中
①当
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