中考数学二轮复习压轴题培优专练专题02 利用圆的性质进行求解的问题（解析版） .doc

专题02利用圆的性质进行求解的问题

圆在压轴题中考查综合性比较强，常与二次函数、全等三角形以及相似三角形结合进行考查，本专题中重点侧重压轴题中对圆的性质的考查部分，需要考生熟练掌握与圆有关的性质。

圆有关的性质：

1．圆的对称性：圆既是轴对称图形有时中心对称图形。

2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

3．垂径定理的推论

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

4．圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

5．圆心角、弧、弦的关系定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

6．圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

7．圆周角定理的推论：

推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：直径所对的圆周角是直角．

8．点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d．(1)dr?点在⊙O内；(2)d=r?点在⊙O上；(3)dr?点在⊙O外．

9．直线和圆的位置关系

位置关系

相离

相切

相交

公共点个数

0个

1个

2个

数量关系

dr

d=r

dr

10．切线的性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径。

11．切线的判定

（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义）；

（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

12．三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。

13．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等。

14．正多边形的有关概念

（1）正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；

（2）正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径；

（3）正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角；

（4）正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

15．弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l=SKIPIF10；扇形的面积S=SKIPIF10=SKIPIF10．

16．圆锥与侧面展开图

（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，

圆锥的侧面积为S圆锥侧=SKIPIF10．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．

（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知SKIPIF10是SKIPIF10的直径，点A，点B是SKIPIF10上的两个点，连接SKIPIF10，点D，点E分别是半径SKIPIF10的中点，连接SKIPIF10，且SKIPIF10．

(1)如图1，求证：SKIPIF10；

(2)如图2，延长SKIPIF10交SKIPIF10于点F，若SKIPIF10，求证：SKIPIF10；

(3)如图3，在（2）的条件下，点G是SKIPIF10上一点，连接SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，求SKIPIF10的长．

（1）根据SAS证明SKIPIF10即可得到结论；

（2）证明SKIPIF10即可得出结论；

（3）先证明SKIPIF10，连接SKIPIF10，证明SKIPIF10，设SKIPIF10，SKIPIF10，在SKIPIF1