清华大学弹性力学冯西桥FQChapter本构关系课件.pptVIP

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引言弹性的定义2Chapter5

Chapter2.133

）4Chapter5

?材料的变形与所受应力之间的关系；?是材料本身所固有的性质；?本构关系的研究是固体力学最重要的课题之一。5Chapter5

引言弹性的定义6Chapter5

7Chapter5.1

对大多数材料来讲，当8Chapter5.1

Chapter2.194

l应力与应变率无关，也不依赖于变形历史；l没有迟滞效应。Chapter2.1106

假设物体是均匀、连续、各向同性的，应力和应变间的关系只决定于物体的物理性质，应力和应变之间的关系与坐标的位置和方向无关。下面所研究的物体仅限于完全弹性体，即当物体除去外力后变形完全消失而恢复原状，而且应力与应变间成单值的线性关系。11Chapter5.1

?弹性体的响应仅依赖于当前的状态；?弹性体变形可以用一个状态张量关系表示。Chapter2.1127

线弹性:广义胡克定律:Chapter2.1138

晶体Chapter2.21414

晶体Chapter2.21515

晶体Chapter2.21616

Chapter2.21717

弹性的定义18Chapter5

19Chapter5.1

在单向拉伸时，在垂直于力作用线的方向发生收缩。在弹性极限内，横向相对缩短和纵向相对伸长成正比，因缩短与伸长的符号相反，有：20Chapter5.1

线弹性叠加原理先考虑在各正应力作用下沿x轴的相对伸长，它由三部分组成，即21Chapter5.1

其中是由于?的作用所产生的相对伸长z22Chapter5.1

将上述三个应变相加，即得在?、?、?同时作用下yz同理可得到在y轴和z轴方向的应变23Chapter5.1

根据实验可知，?只引起xy坐标面内的剪应变?，xzyz同理24Chapter5.1

25Chapter5.1

将弹性本构关系写成指标形式为26Chapter5.1

27Chapter5.1

如用应变第一不变量?代替三个正应变之和，用应力第28Chapter5.1

则29Chapter5.1

30Chapter5.1

由于偏量和球量相互独立，所以有31Chapter5.1

第一式说明弹性体的体积变化?是由平均应力?引起0的，相应的弹性常数K称为体积模量。(体积变化)第二式说明弹性体的形状畸变是由应力偏量引起的，相应的弹性常数是剪切模量G的二倍。(形状变化)32Chapter5.1

33Chapter5.1

对于给定的工程材料，可以用单向拉伸试验测定E和?；用薄壁筒扭转试验来测定G；用静水压试验来测定K。实验表明，在这三种加载情况下物体的变形总是和加载方向一致的(即外力总在物体变形上做正功)，所以34Chapter5.1

即35Chapter5.1

若设?＝0.5，则体积模量K＝?，称为不可压缩材料，对实际工程材料的测定值，一般都在围内。的范36Chapter5.1

广义胡克定律应变能和应变余能应变能的正定性37Chapter5.2

p对于各向同性材料，正应力在对应方向上只引起正应变，剪应力在对应方向上只引起剪应变，它们是互不耦合的。38Chapter5.2

p对于各向异性材料的一般情况，任何一个应力分量都可能引起任何一个应变分量的变化。p广义胡克定律的一般形式是：C是四阶刚度（弹性）张量。39Chapter5.2

Navier(1785-1836)Cauchy(1789-1857)(1798-1895)(1850-1919)40Chapter5.1

由于应力应变都是二阶张量，且上式对任意的?kl均成立，所以根据商判则C是一个四阶张量，称弹性张量，共有81个分量。?弹性张量的Voigt对称性41Chapter5.1

42Chapter5.1

独立的弹性常数由81个降为36个43Chapter5.1

即c的下角标1、2、3、4、5、6分别对应于C的双指标11、22、33、12、23、31。应该指出，改写后的cmn(m,n＝1~6)并不是张量。由于存在Voigt对称性，所以对于最一般的各向异性材料，独立的弹性常数共有21个。44Chapter5.1

(1)一般各向异性线弹性：无弹性对称面45Chapter5.1

(2)具有一个弹性对称面的各向异性线弹性体：13例：单斜晶体(正长石和云母等)ee2146Chapter5.1

e’1e1互相正交的e-ee-ee-e平面为弹性12，23,1347Chapter5.1

(4)横观各向同性线弹性体：c例：六方晶体48Chapter5.1

(5)各向同性线弹性体：49Chap