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2022-2023学年人教版数学九年级上册章节考点精讲精练
第24章《圆》
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知识点01:圆的定义、性质及与圆有关的角
1.圆的定义
(1)线段OA绕着它的一个端点O,另一个端点A所形成,叫做圆.
(2)圆是到
细节剖析:
①圆心确定圆,半径确定圆;确定一个圆应先确定,再确定,
二者缺一不可;
②圆是一条.
2.圆的性质
(1)旋转:圆是,绕圆心旋转任一角度都和原来图形;圆是
图形,对称中心是
在中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一
组,那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称:圆是,都是它的对称轴.
(3)垂径定理及推论:
①垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对.
②平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对.
③弦的垂直平分线过,且平分弦对的两条弧.
④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且此弦.
⑤相等.
细节剖析:
在垂经定理及其推论中:所对的优弧、平分弦所对的劣弧,在这五个条件中,
知道任意两个,就能推出其他三个结论.(注意:“”作为题设时,平分的弦不能是直径)
3.两圆的性质
(1)两个圆是一个形,对称轴是
(2)相交两圆的连心线公共弦,相切两圆的连心线经过
4.与圆有关的角
(1)圆心角:叫圆心角.
圆心角的性质:等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角:顶点在叫做圆周角.
圆周角的性质:
①圆周角等于它
②所对的圆周角相等;在中,相等的圆周角所对的弧相等.
③90°的圆周角所对的弦为;半圆或直径所对的圆周角为.
④如果三角形,那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形互补;外角等于它
细节剖析:
(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在;②角的两边都和圆(2)圆周角定
理成立的前提条件是在中.
知识点02:与圆有关的位置关系
1.判定一个点P是否在⊙O上
设⊙O的半径为,OP=,则有
点P在⊙O外;点P在⊙O上;点P在⊙O内.
细节剖析:
点和圆和点到圆心的距离是相对应的,即知道位置关系就可以确
定;知道数量关系也可以确定.
2.判定几个点A、A、LA在同一个圆上的方法
12n
当时,在⊙O上.
3.直线和圆的位置关系
ORO.
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