第25课 一元一次方程的应用（学生版）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（浙教版）.pdfVIP

第25课一元一次方程的应用

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学习目标

1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型.

2.掌握列方程解应用题的一般步骤.

3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题.

知识精讲

知识点01一元一次方程的应用

列方程解应用题的步骤：

①审题；②设元；③找出能够包含未知数的等量关系；④列出方程；⑤求出方程的解；⑥验根并作答．

知识点02一元一次方程的应用题的类型

1.和、差、倍、分问题:

(1)倍数关系:通过关键词语”是几倍，增加几倍,增加到几倍，增加頁分之几，增长率”来体现.

(2)多少关系:通过关键词语“多少、和、差、不足、剩…来体现

2.等积变形问题:

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:①形状面积变了，周长没变；②原料体积

=成品体积.

3.劳力调配问题:

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有:

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.工程问题:

工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率X工作时间

5.行程问题

(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间.

(2)基本类型有

①相遇问题；②追及问题；相背而行;行船问题;环形跑道问题

6.商品销售问题

有关关系式:

商品利润=商品告价-商品进价=商品标价×折扣率一商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

能力拓展

考点01一元一次方程的应用：调配（配套）问题

【典例1】七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐，其中一部分人剪筒底，每人每小

时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个．要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配

人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）

【即学即练1】某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间

的总人数是调入工人人数的3倍多4人．

（1）调入多少名工人；

（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，

为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？

考点02一元一次方程的应用：行程问题

【典例2】A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千

米．

（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

【即学即练2】列方程解应用题：

（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的

箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？

（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，

求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

考点03一元一次方程的应用：图形的面积（体积）问题

【典例3】如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（）

A．10cmB．18cmC．20cmD．24cm

【即学即练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个

底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表

示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为

12．

分层提分