2023-2024学年北京市师范大附属中学十校联考最后数学试题含解析.doc

2023-2024学年北京市师范大附属中学十校联考最后数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是()

A．4 B．﹣4 C．2 D．±2

2．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab

4．的化简结果为

A．3 B． C． D．9

5．计算的结果是（）．

A． B． C． D．

6．如图所示的正方体的展开图是（）

A． B． C． D．

7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB

9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

10．计算－5x2－3x2的结果是()

A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．

12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

13．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为________元。

14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．

15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________

16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．

17．如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．

19．（5分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

20．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

21．（10分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

22．（10分）阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．

阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知：，所以当即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝_