第25章《锐角的三角比》知识讲练（学生版）.pdfVIP

2023-2024学年沪教版数学九年级上册章节知识讲练

知识点01：锐角三角函数

1.正弦、余弦、正切、余切的定义

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如右图，在Rt△ABC中，∠C=90，如果锐角A确定：

∠A的对边

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝

斜边

∠A的邻边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝

斜边

∠A的对边

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝

∠A的邻边

∠A的邻边

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cotA＝

∠A的对边

易错点拨：

(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个

数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.

(2)sinA、cosA、tanA、cotA是一个整体符号，即表示∠A四个三角函数值，书写时习惯上省略符号

“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，

应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.

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(3)sinA表示(sinA)，而不能写成sinA.

(4)三角函数有时还可以表示成等.

2.锐角三角函数的定义

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.

易错点拨：

1.函数值的取值范围

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，

cosA、tanA、cotA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA、cotA分别是对应的函数.其

中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0，

cotA0.

2．锐角三角函数之间的关系：

余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，

那么：sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB,cotA=tanB.

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同角三角函数关系：sinA＋cosA=1；

sinAcosA1

tanA=,cotA=,tanA=.

cosAsinAcotA

3.30°、45°、60°角的三角函数值

∠A30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

1

cotA

30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，

是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.

知识点02：解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．

解直