2023-2024学年广东省广州四中学十校联考最后数学试题含解析.doc

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2023-2024学年广东省广州四中学十校联考最后数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:3≈1.732,2≈1.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

2.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()

A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1

3.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,B

A.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,1

4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()

A. B. C. D.

5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(???)

A. B. C. D.

6.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()

A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3

7.如图,点A,B在反比例函数y=1x(x0)的图象上,点C,D在反比例函数y=

A.4 B.3 C.2 D.3

8.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=,∠ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为

A. B. C. D.

9.计算的结果是().

A. B. C. D.

10.下列计算正确的是()

A.﹣2x﹣2y3?2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6

C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy

11.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()

A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°

12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()

A.6 B.5 C.2 D.3

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是_____.

14.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)

15.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC绕着点C旋转,使得点A落在点A′,点B落在点B′.若点A′在边AB上,则点B、B′的距离为_____.

16.分解因式:.

17.如果实数x、y满足方程组,求代数式(+2)÷.

18.因式分解:x2y-4y3=________.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有两个实数根.求m的取值范围;若m为正整数,求此方程的根.

20.(6分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161元

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?

(2)恰好“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数解析式;

(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.

21.(6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农

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