第26章 二次函数（解答题压轴必刷30题专项训练）（原卷版）.pdfVIP

第26章二次函数（解答题压轴必刷30题专项训练）

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1．（2022春•徐汇区校级期中）如图，二次函数y＝﹣x+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交

于C，A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（P与A、B、C都不重合）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求B的坐标；

（3）设直线PB与直线AC相交于M，且存在这样的P，使得PM：MB＝1：2，试确定P的横坐

标．

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2．（2022春•长宁区校级期中）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+bx+c经过A（﹣

2，0）．与C（0，4）．与x轴的正半轴交于B．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部

分，求的值；

（3）如果P是x轴上一点，∠PCB＝∠ACO，求∠PCO的正切值．

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3．（2022春•长宁区校级期中）如图，抛物线y＝x+bx+c与x交于A，B两点，与y轴交于C，其对称

轴交抛物线于D，交x轴于E，已知OB＝OC＝12．

（1）求抛物线的解析式以及D的坐标．

（2）联结BD，F为抛物线上一点，当∠FAB＝∠ACO时，求F的坐标．

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当P在x轴上，

且PQ＝MN时，求菱形对角线MN的长．

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4．（2022春•徐汇区期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax+bx+c的顶点是A

（2，3），B（3，﹣2）恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于C．

（I）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与A，C重合，过P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交

于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△AMN，设P的纵坐标为m．当A在△

OAB的内部时，求m的取值范围；

（3）Q在抛物线上，且∠OBQ＝45°，求Q的横坐标．

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5．（2022春•奉贤区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴相交A（﹣1，

0）和B（3，0），与y轴相交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于E，Q为线段DE上

一点，联结AC．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）当∠ACO＝∠QOE时，求的值；

（3）当∠ACO＝∠QOC时，判断四边形ACQO的形状；

（4）（附加题）当∠ACO＝∠AQE时，求∠BQE的余切值；

（5）（附加题）当∠ACO＝∠CBQ时，判断△BCQ的形状．

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6．（2022春•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系