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2023-2024学年人教版数学九年级上册章节真题汇编检测卷(提优)
第23章旋转
考试时间:120分钟试卷满分:100分难度系数:0.54
一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)
1.(2分)(2023•崇川区校级开学)如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△ABC,且A′点在AB上,
A′B′交CB于点D,若∠BCB=40°,则∠CA′B′的度数为()
A.140°B.70°C.160°D.110°
解:∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△ABC,且A′点在AB上,A′B′交CB于点D,
∴AC=AC,∠ACA=∠BCB=40°,∠A=∠CAB,
∴∠A=∠AAC=∠CAB==70°,
故选:B.
2.(2分)(2023春•单县期末)已知点A(﹣2,3)经变换后到点B,下面的说法正确的是()
A.点A与点B关于x轴对称,则点B的坐标为B(2,3)
B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B,则点B的坐标为B(2,3)
C.点A与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为B(3,﹣2)
D.点A先向上平移3个单位,再向右平移4个单位到点B,则点B的坐标为B(2,6)
解:A.点A与点B关于x轴对称,则点B的坐标为应该是(﹣2,﹣3),故本选项不符合题意;
B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B,则点B的坐标为B(3,2),故本选项不符合题意;
C.点A与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为应该是(2,﹣3),故本选项不符合题意;
D.点A先向上平移3个单位,再向右平移4个单位到点B,则点B的坐标为B(2,6),故本选项符合题
意,
故选:D.
3.(2分)(2023•扎兰屯市一模)如图,P为正方形ABCD内一点,PC=1,将△CDP绕点C逆时针旋转得到
△CBE,则PE的长是()
A.1B.C.2D.2
解:∵将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,
∴∠BCD=∠PCE=90°,PC=CE=1,
∴PE===,
故选:B.
4.(2分)(2023•城厢区校级开学)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°
到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=4,CG=3,则CE
的长为()
A.B.C.4D.
解:如图所示,连接EG,
由旋转可得,△ADE≌△ABF,
∴AE=AF,DE=BF,
又∵AG⊥EF,
∴H为EF的中点,
∴AG垂直平分EF,
∴EG=FG,
设CE=x,则DE=7﹣x=BF,FG=CF﹣CG=11﹣x,
∴EG=11﹣x,
∵∠C=90°,
222222
∴Rt△CEG中,CE+CG=EG,即x+3=(11﹣x),
解得x=,
∴CE的长为,
故选:A.
5.(2分)(2023•福田区开学)如图,平行四边形ABCD中,AB=16,AD=12,∠A=60°,E是边AD上一
点,且AE=8,F是边AB上的一个动点,将线段EF绕点E运时针旋转60°,得到EG,连接BG、CG,则
BG+CG的最小值是()
A.4B.4C.D.
解:如图,取AB的中点N.连接EN,EC,GN,作EH⊥CD交CD的延长线于H,
∵AE=8,AD=12,
∴DE=4,
∵点N是AB的中点,
∴AN=NB=8,
∴AE=AN,
∵∠A=60°,
∴△AE
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