中考数学二轮复习压轴题培优专练专题11 几何压轴中的实践与操作题型（解析版） .doc

专题11几何压轴中的实践与操作题型

对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.

图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：

1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．

2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．

3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．

4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．

解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．

（2022·宁夏·中考真题）综合与实践

知识再现

如图SKIPIF10，SKIPIF10中，SKIPIF10，分别以SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为边向外作的正方形的面积为SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10．当SKIPIF10，SKIPIF10时，SKIPIF10______．

问题探究

如图，SKIPIF10中，SKIPIF10．

（1）如图SKIPIF10，分别以SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为边向外作的等腰直角三角形的面积为SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10，则SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10之间的数量关系是______．

（2）如图SKIPIF10，分别以SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为边向外作的等边三角形的面积为SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10，试猜想SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10之间的数量关系，并说明理由．

实践应用

（1）如图SKIPIF10，将图SKIPIF10中的SKIPIF10绕点SKIPIF10逆时针旋转一定角度至SKIPIF10，SKIPIF10绕点SKIPIF10顺时针旋转一定角度至SKIPIF10，SKIPIF10、SKIPIF10相交于点SKIPIF10．求证：SKIPIF10；

（2）如图SKIPIF10，分别以图SKIPIF10中SKIPIF10的边SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为直径的半圆柱的体积分别为SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10．若