中考数学二轮重难点复习讲义模型11 手拉手模型（原卷版） .doc

模型介绍

模型介绍

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：

?（1）寻找公共的顶点

?（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边

?（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。

两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形

*常见结论：

连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

【专题说明】

两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。

【知识总结】

【基本模型】

一、等边三角形手拉手-出全等

图1图2

图3图4

二、等腰直角三角形手拉手-出全等

两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：

①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE；

图1图2

图3图4

手拉手模型的定义：两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。

手拉手模型特点：“两等腰，共顶点”

模型探究：

例题精讲

例题精讲

考点一：等边三角形中的手拉手模型

【例1】．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．有下列结论：

①AD＝BE；②AP＝BQ；③∠AOB＝60°；④DC＝DP；⑤△CPQ为正三角形．

其中正确的结论有_____________.

?变式训练

【变式1-1】．如图，SKIPIF10，SKIPIF10都是等边三角形，则SKIPIF10的度数是SKIPIF10SKIPIF10

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【变式1-2】．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有（）

A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【变式1-3】．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于点F，若AB＝5，BD＝3，则＝．

考点二：等腰直角三角形中的手拉手模型

【例2】．如图，SKIPIF10和SKIPIF10都是等腰直角三角形，SKIPIF10，SKIPIF10为SKIPIF10边上一点，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10的长为__________

?变式训练

【变式2-1】．如图，SKIPIF10，SKIPIF10，连结SKIPIF10，分别以SKIPIF10、SKIPIF10为直角边作等腰SKIPIF10和等腰SKIPIF10，连结SKIPIF10、SKIPIF10，当SKIPIF10最长时，SKIPIF1