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相似三角形知识点及典型例题
知识点归纳：
1、三角形相似的判定方法
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直和其它两边或(两边的延长)相交，所构成的三角
形与原三角形相似。
（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三
角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相
似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
（6）判定直角三角形相似的方法：
①以上各种判定均适用。
②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
那么这两个直角三角形相似。
③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，
则有射影定理如下：
22
（1）（AD）=BD·DC，（2）（AB）=BD·BC，
2
（3）（AC）=CD·BC。
222
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）+（AC）=（BC）。
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典型例题：
2
例1如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG‖AB，BG分别交AD，AC于E、F，求证：BE＝EF·EG
证明：如图，连结EC，∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB，AD垂直平分BC
∴BE＝EC，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2，
即∠3＝∠4，又CG‖AB，∴∠G＝∠3，∴∠4＝∠G
CEEF
又∵∠CEG＝∠CEF，∴△CEF∽△GEC，∴EG=CE
22
∴EC＝EG·EF，故EB=EF·EG
解【题技巧点拨】
本题必须综合运用等腰三角形的三合一的性质，段的垂直平分的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而
其中利用段的垂直平分的性质得到BE=EC，把原来处在同一条直上的三条段BE，EF，EC转换到相似三角形的
基本图形中是证明本题的键。
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