2022年高考物理三轮冲刺过关查补易混易错09带电粒子在组合场、复合场中的运动(原卷版+解析).docxVIP

查补易混易错09带电粒子在组合场、复合场中的运动

本考点是高考命题的重点，多以计算题的形式出现，考查带电粒子的多过程运动，考查考生的理解能力、推理论证能力和模型建构能力，结合实际生活命题，考查考生利用物理知识分析实际问题情境的能力，对考生提出了高水平的思维要求。2021年湖南卷第13题、北京卷第18题、辽宁卷第15题、江苏卷第15题等各地都对该部分知识进行了考查。

【真题示例·2021·湖南卷·13】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；

（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。

【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，，

【解析】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

解得

（2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域

磁场半径为，根据可知磁感应强度为

根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为

（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周

根据可知I和III中的磁感应强度为

，

图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图

图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为

类似地可知IV区域的阴影部分面积为

根据对称性可知II中的匀强磁场面积为

【易错分析】①考生不能理解“粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点”所指的意思，未能正确画出粒子的运动轨迹；②对粒子运动轨迹和磁场的形状判断不明确。

【易错01】组合场中的两种典型偏转

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)

垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)

受力

情况

电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力

洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力

轨迹

抛物线

圆或圆的一部分

运动

轨迹

求解

方法

利用类平抛运动的规律求解：

vx＝v0，x＝v0t

vy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2

偏转角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)

半径：r＝eq\f(mv,qB)

周期：T＝eq\f(2πm,qB)

偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系，利用圆周运动规律讨论求解

运动

时间

t＝eq\f(x,v0)

t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)

动能

变化

不变

2.常见组合模型

(1)从电场进入磁场

电场中：加速直线运动

?

磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动

?

磁场中：匀速圆周运动

(2)从磁场进入电场

磁场中：匀速圆周运动

?

电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向)

磁场中：匀速圆周运动

?

电场中：类平抛运动(v与E垂直)

【易错02】带电粒子在叠加场中的运动

1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式

受力特点

运动性质

方法规律

其他场力的合力与洛伦兹力等大反向

匀速直线运动

平衡条件

除洛伦兹力外，其他力的合力为零

匀速圆周运动

牛顿第二定律、圆周运动的规律

除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向

较复杂的曲线运动

动能定理、能量守恒定律

2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：

(1)分析带电粒子所受各力，尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况。