江西省2024年中考数学试卷（含解析版）.doc

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江西省中考数学试卷

一选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）

1（3分）下列四个数中，最小的数是（）

A﹣ B0 C﹣2 D2

2（3分）某市6月份某周气温（单位：℃）为23252825283128，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A2525 B2828 C2528 D2831

3（3分）下列运算正确的是（）

Aa2+a3=a5 B（﹣2a2）3=﹣6a6

C（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1

4（3分）直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）

A﹣1 B0 C1 D2

5（3分）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）

A B C D

6（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）

A B

C D

二填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

7（3分）计算：=

8（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务578万可用科学记数法为

9（3分）不等式组的解集是

10（3分）若αβ是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2=

11（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为

12（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为

13（3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为

14（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为

三解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15（6分）计算：（﹣）÷

16（6分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格

17（6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图

（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形

18（6分）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法“求解）

（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记

①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？

②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率

四解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴y轴的正半轴上，OA=4，AB=5点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式

20（8分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表

类别

人数

占总人数比例

重视

a

03

一般

57

038

不重视

b

c

说不清楚

9

006

（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；

（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

21（8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°

（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使