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河南省中考数学试卷
一选择题(每小题3分,共30分)
1(3分)下列各数中比1大的数是()
A2 B0 C﹣1 D﹣3
2(3分),我国国内生产总值达到744万亿元,数据“744万亿”用科学记数法表示()
A744×1012 B744×1013 C744×1013 D744×1015
3(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()
A BCD
4(3分)解分式方程﹣2=,去分母得()
A1﹣2(x﹣1)=﹣3 B1﹣2(x﹣1)=3 C1﹣2x﹣2=﹣3 D1﹣2x+2=3
5(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()
A95分,95分 B95分,90分 C90分,95分 D95分,85分
6(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()
A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根
C只有一个实数根 D没有实数根
7(3分)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()
AAC⊥BD BAB=BC CAC=BD D∠1=∠2
8(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()
A B C D
9(3分)我们知道:四边形具有不稳定性如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()
A(,1) B(2,1) C(1,) D(2,)
10(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()
A B2﹣ C2﹣ D4﹣
二填空题(每小题3分,共15分)
11(3分)计算:23﹣=
12(3分)不等式组的解集是
13(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为
14(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是
15(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为
三解答题(本题共8个小题,满分75分)
16(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1
17(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表
调查结果统计表
组别
分组(单位:元)
人数
A
0≤x<30
4
B
30≤x<60
16
C
60≤x<90
a
D
90≤x<120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数
18(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长
19(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈141)
20(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1)
(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;
(2)点P是线段AB上一点,
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