2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线与几何综合题特殊三角形、四边形问题课后练习【含答案】.pdf

2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线与几何综合题特殊三角形、四边形问题

考情分析

年题题分抛物线设问形式解题关键点

份号型值的变化

(1)求两抛物线表达式(1)轴对称性质，抛物线的对称

关于(2)求抛物线与x轴两交点轴，抛物线的图象，开口方向

20172410y轴对坐标(2)两点位置

称(3)求满足平行四边形存在(3)平行四边形的性质

的点坐标

(1)x(1)

判断抛物线与轴交点待定系数法求抛物线表达式，

解情况一元二次方程根的判别

202124答10平(2)写满足等腰直角三角形(2)抛物线图象的平移

题移存在的平移过程

(1)求与坐标轴交点坐标(1)抛物线与坐标轴的交点问题

(2)求抛物线表达式(2)抛物线图象关于中心对称性

中心对

(3)求不是菱形的平行四边质

20222410称

形的面积(3)平行四边形的性质：平行四边

形的对角线互相平分

典例精讲

2

例(2022陕西逆袭卷改编)如图，抛物线L：y＝x＋2x－c的图象与x轴交于A，B两点(点B

在点A的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，过点A的直线与y轴交于点D，与抛物线交于点M，

且tan∠BAM＝1.

(1)求点A，B的坐标及抛物线解析式;

(2)抛物线M与抛物线L关于y轴对称，求抛物线M与y轴交点坐标；

(3)若点P为抛物线L上一动点，E为直线AD上一动点，则是否存在点P，使得以点A，P，E

为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例题图①

(4)抛物线M上存在一点F，抛物线L上存在一点G，使得四边形ABFG为平行四边形，求出

F，G两点坐标.

例题图②

方法总结

探究平行四边形存在性问题的步骤：

1.三定点(A、B、C)，一动点(D)：

分别过点A、B、C作BC、AC、AB的平行线，三条平行线的交点即为所求作的点D

2.两定点(A、C)，两动点(E、F)：

分AC为边和AC为对角线两种情况来讨论：

①AC为边，平移AC，利用平行四边形的对边平行且相等确定点E、F位置

②AC为对角线，取AC中点，利用平行四边形对角线互相平分来确定点E、F位置

课堂练兵

练习(2022山西逆袭复诊卷)综合与探究

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yx2x6xACyBP

如图，抛物线＝－－与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上任意一点，

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连接PB，PC，BC.

练习题图

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)当△PBC的面积为24时，求点P的坐标；

(3)若点Q是直线