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【高考真题】2024年上海市高考数学卷
阅卷人
一、填空题(本大题共12题,满分54分.其中第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
得分
1.设全集U={1,2,3
2.已知f(x)=
3.已知x∈R,x2?2x?30的解集为
4.已知f(x)=x3+a,若
5.已知k∈R,a=(2,5),b=
6.在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x
7.已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9,那么P到x轴的距离为
8.某校举办科学竞技比赛,有A、B、C3种题库,A题库有5000道题,B题库有4000道题,C题库有3000道题.小申已完成所有题,他A题库的正确率是0.92,B题库的正确率是0.86,C题库的正确率是0.72,现他从所有的题中随机选一题,正确率是.
9.已知虚数z,其实部为1,且z+2z=m(m∈R
10.设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两者之积皆为偶数,求集合中元素个数的最大值.
11.已知A在O正东方向,B在O的正北方向,O到A、B距离相等,∠BTO=16.5°,∠ATO=37°,则∠BOT=
12.等比数列{an}首项a10,q1,记ln={x?y∣x,y∈[a
阅卷人
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得满分,否则一律得零分.
得分
13.已知气候温度和海水表层温度相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是()
A.气候温度高,海水表层温度就高
B.气候温度高,海水表层温度就低
C.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势
D.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势
14.下列函数f(x)
A.sinx+cosx B.sinxcosx
15.定义一个集合?Ω?,集合中的元素是空间内的点集,任取P1,P2,P3∈Ω,存在不全为0的实数λ1,λ
A.(0,0,0) B.(
16.定义集合M={x0∣x0
A.f(x)是偶函数 B.f
C.f(x)严格增 D.f
阅卷人
三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
得分
17.如图为正四棱锥P?ABCD,O为底面ABCD的中心.
(1)若AP=5,AD=32,求△POA绕PO
(2)若AP=AD,E为PB的中点,求直线BD与平面AEC所成角的大小.
18.若f(x)=lo
(1)y=f(x)过(
(2)存在x使得f(x+1)、f(ax
19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:
时间范围
学业成绩
[
[
[
[
[
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少?
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)
(3)是否有95%
附:χ2=n
20.双曲线Γ:x2?y2b2=1,(b0),A1,A2
(1)若e=2时,求b.
(2)若b=263,△M
(3)过点Q作OQ延长线交?Γ?于点R,若A1R?
21.对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),定义s(x)=
(1)对于f(x)=1x(x>0),求证,对于点M(
(2)对于f(x)=ex,M(1,0)
(3)已知f(x)存在导函数f(x),函数g(x)恒大于零,对于点M1(t-1,f(t)-g(t)),点M2(t+1,f(t)+g(t)),若对任意t∈R,存在点P同时是f(x)到点M1与点M2的“最近点”,试判断f(x)的单调性.
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:因为全集U={1,2,3,4,5}
2.【答案】3
【解析】【解答】解:因为30,所以f(
故答案为:3.
【分析】根据解析式,直接代入计算即可.
3.【答案】-1,3???????
【解析】【解答】解:由x2?2x?30,可得x2?2x?3=x-3x+10
故答案为:-1,3.
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
4.【答案】0
【解析】【解答】解:因为函数f(x)=x3+a
故答案为:0.
【分析】根据奇函数的定义列式求解即可.
5.【答案】15
【解析】【解答】解:因为向量a=(2,5),b=(6,k
6.【答案】10
【解析】【解答】解:因为二项式(x+1)n的各项系数和为32,所以(1+1)n=32,解得n=5,
(x+1)5展开式
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