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(培优特训)
专项9.3特殊平行四边形的性质与判定综合
1.(2020春?濮阳期末)如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,①则当∠ADE=°时,四边形BECD是矩形;
②则当∠ADE=°时,四边形BECD是菱形.
2.(2020?金昌)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
3.(2021春?黄山期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形ADFE是矩形;
(2)连接OF,若AD=6,EC=4,∠ABF=60°,求OF的长度.
5.(2021?丰台区一模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度.
6.(2020?北京)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
7.(春?江汉区期末)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)判断四边形OCED的形状,并进行证明;
(2)若AB=4,∠ACB=30°,求四边形OCED的面积.
8.(2021秋?凤翔县期末)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.
(1)求证:四边形ODEC是矩形;
(2)当∠ADB=60°,AD=2时,求EA的长.
9.(2021春?固始县期末)在Rt△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)证明:四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
10.(2021秋?南海区月考)如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D.
(1)试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.
(2)当△CBD满足什么条件时,四边形ACBD是正方形?并给出证明.
11.(2021春?昆明期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)当Rt△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请证明你的结论.
12.(2021?平凉模拟)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:BM=CM.
(2)当AB:AD的值为多少时,四边形MENF是正方形?请说明理由.
(培优特训)
专项9.3特殊平行四边形的性质与判定综合
1.(2020春?濮阳期末)如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,①则当∠ADE=°时,四边形BECD是矩形;
②则当∠ADE=°时,四边形BECD是菱形.
【答案】(1)略(2)80°,90°
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:①当∠ADE=80°时,四边形BECD是矩形;
理由:∵∠A=50°,∠ADE=80°,
∴∠AED=50°,
∴∠A=∠AED,
∴AD=DE,
∵AB=CD=BE,
∴BD⊥AE,
∴∠DBE=90°,
∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形;
②当∠ADE=90°时,四边形BECD是菱形,
∵∠A=50°,∠ADE=90°,
∴∠AED=40°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠CBE=∠A=50°,
∴∠BOE=90°,
∴BC⊥DE,
∴四边形BECD是菱形,
故答案为:80,90.
2.(2020?金昌)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是
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